Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte B bis H des Quaders.

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte B bis H des Quaders.

Problem: Ich habe die Koordinate bestimmt, allerdings hatte mein Lehrer andere Koordinate und meine waren „falsch“. Nun verstehe ich nicht warum, denn im Prinzip ist es doch egal welchen Weg man nimmt, hauptsache man kommt am Ende auf den Punkt an, oder nicht? Gibt es hier irgendeine besondere Regel, die ich nicht beachtete habe? Wie weiß man denn, welchen genauen Weg man gehen muss, um die fehlende Koordinate zu finden?

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Welche Angaben waren gegeben?

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Also bei der Aufgabe war nur die Figur im Bild gegeben und A(3|2|-1) wurde schon bestimmt. Und die Aufgabenstellung steht ja oben, sonst stand nichts :(

Answer 1

Wenn du dreidimensionale Punkte auf ein 2 dimensionales Papier zeichnest geht eine Information verloren. D.h. es gibt unendlich viele Möglichkeiten einen Punkt an genau einer Stelle zu zeichnen

Zeichne mal die Punkte (0|0|0) ; (2|1|1) ; (4|2|2) in dein Koordinatensystem ein. Was fällt dir auf ?

Im Umkehrschluss heißt es ohne eine Weitere Information kann ich einen einzelnen Punkt nicht aus dem Koordinatensystem ablesen.

Die Zusätzliche Information müsste lauten das die Kanten des Quaders Achsenparallel liegen. D.h. wenn Man von A nach D geht dann geht man 2 Einheiten in Richtung negativer x-Achse Damit ist der Punkt

D = A + [-2, 0, 0] = [3, 2, -1] + [-2, 0, 0] = [1, 2, -1]

Willst du das mal mit den anderen Punkten jetzt probieren?

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Wenn ich also dann von B nach C gehe, dann wäre C = B + [-2, 0, 0] = [3, 5, -1] + [-2, 0, 0] = [1, 5, -1] und hätte somit auch die Lösung vom Lehrer.

Ich hätte eine Frage, nun konntest du D mit der Rechnung herausfinden, weil Koordinate A bereits angegeben war und man nur 2 Einheiten in die negative x-Achse Richtung gehen musste. Das habe ich verstanden, aber ich konnte das Prinzip jetzt nur bei B und C anwenden, weil ich ja die Lösung für B eigentlich schon hatte und die Rechnungsweise einfach so angewendet habe. Wie macht man das denn aber jetzt wenn ich die Koordinate nicht habe, bzw nicht bestimmt, besonders bei E oder F und den anderen Punkten? Es ist ja nicht die gleiche Situation wie bei A, die schon bestimmt worden ist und man dann nur noch verschieben muss (plus die Rechnung eben). Habe ich es doch nicht verstanden? Ich werde irgendwie nicht schlau hier :(

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Von A nach E gehst du 2 Einheiten in z-Richtung oder? Also rechnen wir:

E = A + [0, 0, 2]

Genauso gilt dann auch

F = B + [0, 0, 2]

G = C + [0, 0, 2]

H = D + [0, 0, 2]

Einfacher als man manchmal denkt.

Answer 2

Bei deinen Punkten ist die Seite \(AB\) nicht rechtwinklig zur Seite \(BC\). Deshalb ergeben deine Punkte keinen Quader. Deshalb ist deine Lösung falsch.

Wie weiß man denn, welchen genauen Weg man gehen muss, um die fehlende Koordinate zu finden?

Die Strecke \(AB\) verläuft parallel zur \(x_2\)-Achse. Das siehst du daran, dass sich die Koordinaten der zwei Punkte nur in der \(x_2\)-Koordinate unterscheiden.

Gehe vom Punkt \(B\) aus zwei Einheiten nach hinten um zum Punkt \(C\) zu gelangen. Dann ist

        \(C = (3-2|5|-1) = (1|5|-1)\)

und die Strecke \(BC\) ist parallel zur \(x_1\)-Achse.

Weil die \(x_2\)-Achse senkrecht zur \(x_1\)-Achse verläuft, ist dann auch die Strecke \(AB\) senkrecht zur Strecke \(BC\).

Answer 3

OK, ich nehme den Punkt C:

Da er mit A und B auf einer Ebene liegt, hat er auch die z-Koordinate -1.

Er hat die gleiche y-Koordinate wie B, also 5, und die x-Koordinate ist um zwei nach hinten verschoben, also 3 - 2 = 1.

Kommst du damit weiter?

Gruß, Silvia