Bestimmen Sie die Koordinaten von R. Würfel Vektorgeometrie

Question

Hallo, ich hätte wieder ein Problem. Ich hoffe, jemand kann helfen.

Aufgabe:

A (0 | 0 | 0), B (6 | 3 | -6), D(-6 | 6 | -3), E (3 | 6 | 6), C (12 | 6 | -6)

R ist der Schnittpunkt der Kante BC mit der Ebene H: x₁ + 11x₂ + 2x₃ = 54

Bestimmen Sie die Koordinaten von R.

Answer 1

gBC: X = [6, 3, -6] + r·[-6, 6, -3]

H: x + 11·y + 2·z = 54

gBC in H einsetzen

(6 - 6·r)  + 11·(6·r + 3) + 2·(-3·r - 6) = 54 --> r = 0.5

R = [6, 3, -6] + 0.5·[-6, 6, -3] = [3, 6, -7.5]

Comments

R = [6, 3, -6] + 9/13·[6, 3, 0] = [132/13, 66/13, -6]

Das kann nicht stimmen. \(R=(132/13,\,66/13,\,-6)\) liegt auf keiner Kante des Würfels

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Meine Gerade durch B und C stimmt doch oder nicht? Ansonsten sind evtl. die Punkte verkehrt angegeben?

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Ich glaube der Punkt C stimmt nicht. Ich habe das falsch berechnet. Wie bekomme ich denn den heraus?

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Es sollte gelten

BC = AD

weil gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind.

C - B = AD

C = B + AD

C = [6, 3, -6] + [-6, 6, -3] = [0, 9, -9]

Damit könntest du dann auch R nochmal neu berechnen.

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Ich habe zum Vergleich oben auch nochmal R berechnet.