Lineare Gleichungen - 1 Variable. In 11 Jahren ist Anna dreimal so alt wie Berta heute.

Question

folgende Aufgaben bekomme ich nicht gelöst:

1) Anna ist um 5 Jahre älter als Berta. In 11 Jahren ist Anna dreimal so alt wie Berta heute. Wie alt sind die beiden heute? (Lös: Anna=13, Berta 8)

2) Claudia und Daniel sind zusammen 34 Jahre alt. Nächstes Jahr ist Claudia zweimal so alt wie Daniel. Wie alt sind die beiden? (Lös: Claudia = 23, Daniel 11)

3) Opa und sein Enkel sind zusammen 100 Jahre alt. Vor 7 Jahren war Opa siebenmal so alt wie sein Enkel. Wie alt sind die beiden heute? (Opa= 80, Enkel 20)

Ich kann die Gleichungen nur mit EINER Variablen rechnen.

LG

Comments

  hier schon einmal der Rechenweg für

1) Anna ist um 5 Jahre älter als Berta. In 11 Jahren ist Anna dreimal so alt wie Berta heute. Wie alt sind die beiden heute? (Lös: Anna=13, Berta 8)

  A = Alter Anna
  B = Alter Berta

  1. Aussage : A - 5 = B
  2. Aussage : A + 11 = B * 3
nun in die 2.Aussage B aus der 1.Aussage einsetzen

   A + 11  = ( A - 5 ) * 3  l rechte Seite ausmultiplizieren
  A + 11 =  3 * A - 15  l A auf eine Seite
  ( 3 * A ) - A = 11 + 15
  2 * A = 26
  A = 13

  A -5 = B
  B = 13 - 5
  B = 8

  mfg Georg

Answer 1

 

1) Anna ist um 5 Jahre älter als Berta:

I. Anna = Berta + 5

In 11 Jahren ist Anna dreimal so alt wie Berta heute:

II. (Anna + 11) = 3 * Berta

Wir setzen I. in II. ein und erhalten

(Berta + 5 + 11) = 3 * Berta

Berta + 16 = 3 * Berta | - 1 * Berta

16 = 2 * Berta | : 2

Berta = 8

Dann folgt aus I.

Anna = 8 + 5 = 13

 

2) Claudia und Daniel sind zusammen 34 Jahre alt:

I. Claudia + Daniel = 34, also Claudia = 34 - Daniel

Nächstes Jahr ist Claudia zweimal so alt wie Daniel.

II. (Claudia + 1) = 2 * (Daniel + 1)

Wir setzen wieder I. in II. ein:

(34 - Daniel + 1) = 2 * (Daniel + 1)

35 - Daniel = 2 * Daniel + 2 | + Daniel

35 = 3 * Daniel + 2 | - 2

33 = 3 * Daniel | : 3

Daniel = 11

Eingesetzt in I.

Claudia = 34 - 11 = 23

 

3) Opa und sein Enkel sind zusammen 100 Jahre alt:

I. Opa + Enkel = 100, also Opa = 100 - Enkel

Vor 7 Jahren war Opa siebenmal so alt wie sein Enkel:

II. (Opa - 7) = 7 * (Enkel - 7)

Wir setzen I. in II. ein:

(100 - Enkel - 7) = 7 * (Enkel - 7)

93 - Enkel = 7 * Enkel - 49 | + Enkel

93 = 8 * Enkel - 49 | + 49

142 = 8 * Enkel | : 8

Enkel = 17,75

Eingesetzt in I.

Opa = 100 - 17,75 = 82,25

Probe:

I. 82,25 + 17,75 = 100

II. 75,25 = 7 * 10,75

Das von Dir angegebene Ergebnis ist also falsch!

 

Du erkennst das prinzipielle Vorgehen, das immer gleich ist, nicht wahr?

 

Besten Gruß