\(x:\) Alter des Sohnes (heute)
\(y:\) Alter des Vaters (heute)
Jetzt ist der Vater drei mal so alt wie sein Sohn \( \rightsquigarrow \text{I.}~y=3x\)
und vor 6 Jahren war er 5 mal so alt wie sein Sohn vor 6 Jahren \( \rightsquigarrow \text{II.}~y-6=5\cdot(x-6) \).
Nun muss also das Gleichungssystem
$$ \begin{aligned} \text{I.} && y = &&3x \\ \text{II.} && y-6= &&5\cdot(x-6) \end{aligned}$$
gelöst werden. Einsetzen von \(\text{I.}\) in \(\text{II.}\) liefert:
$$ \begin{aligned} && 3x-6 &=& 5\cdot (x-6) \\ \Leftrightarrow && 3x-6 & = & 5x-30 \\ \Leftrightarrow && 2x & = & 24 \\ \Leftrightarrow && x & = &12 && \underset{\text{I.}}{\Rightarrow} y=36 \end{aligned} $$
Also ist der Sohn 12 und der Vater 36 Jahre alt.