berechnen Sie Extrempunkte, Wendepunkte, Monotonie und Krümmung.

Question

Aufgabe:

f(x)=x^4-x^3-2x^2+3x+5

berechnen Sie Extrempunkte, Wendepunkte, Monotonie und Krümmung.

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie man die Nullstellen der ersten Ableitung bestimmen soll.

f'(x)=4x^3-3x^2-4x+3

Wenn ich das gleich 0 setze, weiß ich nicht, wie ich anfangen soll, da ich den Satz vom NP nicht nutzen kann aufgrund der +3.

Answer 1

4·x^3 - 3·x^2 - 4·x + 3 = 0

Die Summe der Koeffizienten ist hier Null und daher ist x = 1 auf jeden Fall eine Nullstelle. Dann könnte man eine Polynomdivision oder das Horner Schema an der Stelle 1 hinterherschieben.

In diesem Fall geht es noch etwas geschickter. Klammer aus den Eersten beiden Summanden x^2 aus und aus den letzten beiden Summanden -1.

x^2·(4·x - 3) - 1·(4·x - 3) = 0

Jetzt kannst du die Klammer als gemeinsamen Faktor ausklammern

(x^2 - 1)·(4·x - 3) = 0

Faktorisiere jetzt noch die erste Klammer mittels der 3. binomischen Formel

(x + 1)·(x - 1)·(4·x - 3) = 0

Nun kann man die Nullstellen direkt ablesen.

x = -1 ; x = 1 ; x = 3/4

Ist das so verständlich gewesen?

Comments

ja, super. Danke!

Answer 2

Hallo,

du kannst mit Hilfe der Polynomdivision die Nullstellen der 1. Ableitung bestimmen:

https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision?div1=x^3-0,75x^2-x+3/4&div2=x-1

Gruß, Silvia

Answer 3

1.Schritt : die erste Nullstelle durch probieren
und raten finden : x = 1
2.Polynomdivison 4x^3 - 3x^2 - 4x + 3  / x - 1 =
4x^2 + x - 3
Weitere Nullstellen berechnen
4x^2 + x - 3 = 0
x =-1
und
x = 3/4