Positionen von zwei Flugzeugen

Question

Aufgabe:

Die Positionen von zwei Flugzeugen zur Zeit t lassen sich in einem geeigneten Koordinatensystem durch die Gleichungen

 \( \mathrm{g}_{1}: \vec x=\left(\begin{array}{c}11,4 \\ -2,28 \\ 0,66\end{array}\right)+\mathrm{t}\left(\begin{array}{r}-0,45 \\ 0,36 \\ 0,03\end{array}\right) \)

\( g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0,1 \\ 9 \\ 1,4\end{array}\right)+t\left(\begin{array}{r}0,32 \\ -0,48 \\ -0,02\end{array}\right) \)

beschreiben (Längeneinheit \( 1 \mathrm{~km} \), Zeiteinheit \( 10 \mathrm{~s} \)).

a) Berechnen Sie, in welchen Punkten sich die Flugzeuge nach \( 10, \) nach 50 und nach 140 Sekunden befinden, und wie weit sie jeweils voneinander entfernt sind.

b) Prüfen Sie, ob die Flugbahnen sich kreuzen.

c) Prüfen Sie, ob es zu einer Kollision kommt.…

Problem/Ansatz:

Comments

a) Berechnen Sie, in welchen Punkten sich die Flugzeuge nach \( 10, \) nach 50 und nach 140 Sekunden befinden

Wenn du DAS nicht kannst, ist eine Frage in diesem Forum der falsche Weg. Dann wäre die Überlegung angebracht, die Klassenstufe zu wiederholen.

Und jetzt sortiere einmal.

Versuche zu lösen was du lösen kannst und teile uns den verbleibenden Rest an für dich wirklich unlösbaren Aufgaben konkret mit.

Answer 1

Nach 10s bedeutet ja: Für t=1 einsetzen, also 1. Flugzeug bei

\( \mathrm{g}_{1}: \overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}11,4 \\ -2,28 \\ 0,66\end{array}\right)+1\cdot \left(\begin{array}{r}-0,45 \\ 0,36 \\ 0,03\end{array}\right) =\left(\begin{array}{c}10,95 \\ -1,92 \\ 0,69\end{array}\right)\)

und das zweite bei

\( g_{2}: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}0,1 \\ 9 \\ 1,4\end{array}\right)+1 \cdot \left(\begin{array}{r}0,32 \\ -0,48 \\ -0,02\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}0,42 \\ 8,56 \\ 1,38\end{array}\right) \)

Den Abstand berechnest du als

\( \sqrt{(10,95-0,24)^2+(-1,92-8,56)^2 +(0,69-1,38)^2}  \)