Funktion f(x)= e^x/x^2 Exponentialfunktion

Question

Text erkannt:

\begin{tabular}{ccccc} 4 & 3 & \multicolumn{1}{c}{} \end{tabular}
\( \frac{\pi}{x} \) ह \( \frac{1}{x} \) है
\( \frac{0}{0} \quad i \frac{2}{2} \sum \limits_{0}^{2} \int \limits_{0}^{2} \int \limits_{4}^{2} \)
\( \begin{array}{llllllllll}0 & 0 & 0 & 3 \\ 5 & 2 & n & \end{array} \)
N

Ich verstehe das mit dem umformen nicht ganz

Wieso muss man das genauso machen und wie wird aus x^2 plötzlich 1/x^2

Comments

Hallo Julia,
hast du dir tatsächlich die Mühe gemacht
den Fragetext handschriftlich hinzuschreiben ?

2CV hör mit deiner Scheiße so langsam
einmal auf.

Answer 1

Hallo,

die Umformungen werden gemacht, um die Produktregel anwenden zu können. Daher wird aus dem Bruch (Quotient) ein Produkt gemacht.

Es gilt \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\)

Wieso muss man das genauso machen und wie wird aus x² plötzlich 1/x²

Aus \(x^{\textcolor{red}-2}\) wurde \(\frac{1}{x^2}\).

Gruß, Silvia

Answer 2

Falls es keine Vorgaben gibt →Ableitung mit der Quotientenregel:

\(\frac{Zähler´*Nenner}{ Nenner^{2}} \) 

\(f(x)= \frac{e^x}{x^{2}} \)

\(f´(x)= \frac{e^x*x^{2}-{e^x}*2x}{x^{4}}=\frac{e^{x}*(x-2)}{x^{3}}\)

Comments

\(\frac{Zähler´*Nenner}{ Nenner^{2}} \)

Ist das die Quotientenregel?

---

Mannomann, mea culpa. Danke dir!

\( \frac{Zähler´*Nenner-Zähler*Nenner´}{Nenner^2} \)

Answer 3

Hallo Julia,

du hast dich mit deinen Umformungen im
Kreise gedreht
1.) f ( x ) = e^x : x^2
2.) f ( x ) = e^x * x^(-2)
3.) f ( x ) = e^ * 1/x^2

1.) ist gleich 3.)

gemeint ist

2.) f ( x ) = e^x * x^(-2)

u = e^x
u´ = e^x
v = x^(-2)
v ´= -2 * x^(-3 )

u´ * v + u * v´
e^x * x^(-2)  + e^x * -2 * x^(-3)
wer will
e^x / x^2 - 2* e^x / x^3