Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reparatur mehr als zwei Stunden dauert?

Question

Aufgabe: Exponentialverteilung - Wahrscheinlichkeiten

Problem/Ansatz:

Die Dauer einer Reparatur eines Autos in Stunden sei Exponentialverteilt
mit λ = 0.5, dh. mit Dichte λe^−λxI(x ≥ 0).
a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reparatur mehr als zwei Stunden dauert?
b) Wenn die Reparatur bereits mehr als zwei Stunden dauert, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt länger als fünf Stunden dauert?
c) Wie lange wird die Reparatur erwartungsgemäß dauern?

Answer 1

a) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Reparatur mehr als zwei Stunden dauert?

P(X > 2) = 0.3679

b) Wenn die Reparatur bereits mehr als zwei Stunden dauert, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie insgesamt länger als fünf Stunden dauert?

P(X > 5) / P(X > 2) = 0.0821 / 0.3679 = 0.2232

c) Wie lange wird die Reparatur erwartungsgemäß dauern?

1 / 0.5 = 2