Stimmen diese Aussagen über Logarithmusfunktionen?

Question

Aufgabe:

Stimmen diese Aussagen über Logarithmusfunktionen?

• Ist die Basis b zwischen 0 und 1, ist es eine fallende Kurve

• Ist die Basis b größer als 1, ist es eine steigende Kurve

Answer 1

Grundsäzlich ist

f(x) = log_b(x) = ln(x) / ln(b)

ln(x) ist dabei streng monoton steigend. Ist 0 < b < 1 dann ist ln(b) negativ und dann ist ln(x) / ln(b) streng monoton fallend.

Answer 2

Und du hast wirklich keine Möglichkeit, dir die Funktionsgraphen der Funktionen

        \(f(x) = \log_{\frac{1}{2}}x\)

und

      \(g(x) = \log_{2}x\)

anzeigen zu lassen?

Comments

Vielleicht hat er sogar begriffen, dass zwei Beispiele keine allgemeine Aussage beweisen können.

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Eigentlich würde es ja langen sich nur mal jeweils zwei Funktionswerte mit dem TR berechnen zu lassen

log_0.5(1) =
log_0.5(2) =

und

log₂(1) =
log₂(2) =

Dann kann man sicher schon eine Vermutung äußern ohne den genauen Graphen zu kennen.