inverse Funktion von natürlichen Logarithmusfunktionen

Question

Aufgabe:

Was ist der größtmöglichste Definitionsbrerich der Funktion f(x)=ln(1+x)? Existiert die inverse Funktion f^-1?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter. Bei dem Definitionsbereich hab ich jetzt R+ aufgeschrieben, also alle positiven reellen Zahlen, aber bin mir nicht sicher, ob das die Frage beantwortet. Und bei der 2. Frage, weiß ich nicht, wie man das ln auflösen kann bzw. ob das überhaupt der richtige Ansatz ist? Wäre für Hilfe sehr dankbar!

Answer 1

Definitionsbereich der Logarithmusfunktion \(\ln(x)\) ist \(\mathbb{R}_+\).

Die Funktion \(f\) ist gegenüber \(\ln(x)\) um \(1\) nach links verschoben. Defintionsbereich ist also \((-1, \infty)\).

Es ist \(f^{-1}(x) = \mathrm{e}^{x}-1\). Darauf kommst du indem du die Gleichung \(\ln(1+x) = y\) nach \(x\) auflöst.

Comments

Vielen lieben Dank, hat mir sehr geholfen! :)

Answer 2

Definitionsbereich?

Umkehrfunktion von y = ln(1 + x)    :    x = e^y - 1

Answer 3

Hallo

1. x+1>0 für das Def Bereich- 2. ln(x+1)=y beide Seiten e hoch

Gruß lul