Stochastik: n und p mit GTR und OHNE Liste berechnen? Geht das?

Question

Thema: Stochastik

Bereich: Binomialverteilung

Aufgabe 1)

Bei dem Versuch, einen Pfeil in die Mitte einer Zielscheibe zu treffen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 0,15. Wie viele Schüsse sind notwendig, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei 0,75 liegt?

Wie kann diese Aufgabe mit dem GTR gelöst werden, wenn keine Liste zum Ablesen der Wahrscheinlichkeiten bereit gestellt wird? Ich konnte die Aufgaben bisher über binomPDF / binomCDF lösen, nur jetzt ist eben n oder manchmal auch p gesucht. Wie können n und p mit GTR berechnet werden?

Aufgabe 2)

Ein Produzent von Grafikkarten kontrolliert seine Erzeugnisse mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,95. X ist die Anzahl richtiger Entscheidungen. Geprüft werden 100 Erzeugnisse. Wie viel Prozent der richtig beurteilten Erzeugnisse fallen in das Intervall [E(X) + σ; E(X) - σ]

Ansatz: E(X) = n*p = 100 * 0,95 = 95 und σ = \( \sqrt{100*0,95*(1-0,95)} \) = 2,17945

Wie kommt die Lösung aus diesen beiden Werten auf einen Dezimalbruch von 0,75?

Answer 1

damit die Wahrscheinlichkeit für einen Erfolg bei 0,75 liegt?

Soll sicher heißen: für mindestens einen Erfolg.

Das Gegenereignis (in n Versuchen keinen Erfolg) lässt sich dann mit (1-0,15)^n berechnen und muss den Wert 1-0,75 = 0,25 annehmen.

Löse also 0,85^n=0,25.

Comments

Die Frage zielt ja darauf ab, wie viele Schüsse abgeben werden müssen, damit die Wahrscheinlichkeit für einen Treffer bei 0,75 liegt. 0,25 als Lösung scheint mir auch noch nicht so richtig ...