Wie kann man diese Nullstellen händisch berechnen oder geht das nur mit dem GTR?

Question

Aufgabe:

Wie kann man diese Nullstellen händisch berechnen oder geht das nur mit dem GTR?

f(x)=e^×/2 - x^2

Comments

$$\red{f(x)=e^{x/2}-x^2}\quad\text{oder}\quad \green{f(x)=\frac{e^x}{2}-x^2}\quad ???$$

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Es gibt eine ganze Reihe numerischer Verfahren.

Recherchieren kannst du z. B. nach:
- Bisektionsverfahren
- Sekantenverfahren
- Regula-Falsi (kombiniert die beiden oberen)
- Newton-Verfahren (und der Verallgemeinerung für höhere Konvergenzordnungen: https://de.wikipedia.org/wiki/Householder-Verfahren)

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Für die braucht man allerdings jeweils Startwerte. Du kannst die Nullstellen aber eingrenzen z. B. durch die Cauchy- oder Lagrange-Grenzen, hier:

https://en.wikipedia.org/wiki/Geometrical_properties_of_polynomial_roots#Bounds_on_all_roots

Answer 1

Hallo

Gleichungen mit e- Funktion und Polynomen kann man alle nur näherungsweise lösen (mit wenigen Ausnahmen wo man die ganzzahlen Losungen sofort sieht) Also ja, GTR der die Näherung liefern kann.

Gruß lul

Answer 2

Für solche Funktionen gibt es Näherungsverfahren (z.B. Newton-Verfahren, Regula falsi), die vor 1970 in der Schule noch von Hand durchgeführt wurden.

Answer 3

Da x als Exponent und als Basis zugleich auftritt,ist eine analytische Lösung nicht möglich.

In manchen Fällen hilft die Lambert-Fkt., die in Schulen gewöhnlich nicht gelehrt wird.

http://www.thkoehler.de/midnightblue/lambert.pdf