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Wie bestimmt ich die Nullstellen von Sin/ Tan/ Cos ohne GTR?
also hier ein Beispiel:
f(x)= 2-3 cos(2x-(Pi/3))
dann gilt ja f(x)=0also:
0=2-3 cos(2x-(Pi/3))-2=-3cos(2x-(Pi/3))(2/3)=cos(2x-(Pi/3))Inverscosinus:also:0,841= 2x- (pi/3)
aber wie geht es dann weiter?weiter nach 2 auflösen?
in meiner Lösung steht:0,841= 2x- (pi/3)+2k(pi)
und dann muss muss halt noch der Lösung weiter vereinfachen...
und in Lösung b steht dann, dass man noch
0,841= 2(pi)-2x- (pi/3)+2k(pi)beachten muss, weil der Intervall ja halb offen ist (was immer das heisst)...


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Ohne Taschenrechner solltest du die Werte von sin, cos, .... aus der folgenden Tabelle zumindest kennen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte 

Wie du zu den weiteren Lösungen kommst, weisst du, wenn du das Video 1 hier verstanden hast: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

leider bringt mich das kein stück weiter ;) wikipedia habe ich selbst schon gesehen.

1 Antwort

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2 - 3·COS(2·x - pi/3) = 0

- 3·COS(2·x - pi/3) = -2

COS(2·x - pi/3) = 2/3

2·x - pi/3 = 2·k·pi ± ARCCOS(2/3)

2·x = 2·k·pi + pi/3 ± ARCCOS(2/3)

x = k·pi + pi/6 ± ARCCOS(2/3)/2

Den ARCCOS(2/3) braucht man sicher nicht im Kopf können sondern darf hier einen Taschenrechner benutzen.


Avatar von 487 k 🚀

Ja danke! Aber woher kommt das 2k(pi)...  und warum wird on lösung b 2 pi abgezogen? wenn du das beantworten kannst, dann hast du mein eigtl problem gelöst :D

Es gibt beim Cosinus nicht nur eine Nullstelle. Wenn du eine Nullstelle bei pi/2 hast hast du auch noch eine bei -pi/2 daher erstmal das plus/minus. Weiterhin hat der Cosinus eine Periode von 2 pi.

Wenn also eine Nullstelle bei pi/2 ist, dann ist eine weitere bei pi/2 + 1*2pi und noch eine bei pi/2 + 2*2pi.

Dadurch bekommt man die vielfachen von 2pi in die Lösung. Das 2pi braucht man eigentlich nicht addieren weil das gleich mit dem k*2pi verrechnet werden könnte. Für k sollten dann alle ganzen Zahlen eingesetzt werden können.

DANKE!!!! :D

Du hast meinen Tag gerettet! :D

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