Nullstellen von Sinus ohne GTR benutzen

Question

Wie bestimmt ich die Nullstellen von Sin/ Tan/ Cos ohne GTR?
also hier ein Beispiel:
f(x)= 2-3 cos(2x-(Pi/3))
dann gilt ja f(x)=0 also:
0=2-3 cos(2x-(Pi/3)) -2=-3cos(2x-(Pi/3)) (2/3)=cos(2x-(Pi/3)) Inverscosinus: also: 0,841= 2x- (pi/3)
aber wie geht es dann weiter?  weiter nach 2 auflösen?
in meiner Lösung steht: 0,841= 2x- (pi/3)+2k(pi)
und dann muss muss halt noch der Lösung weiter vereinfachen... 
und in Lösung b steht dann, dass man noch 
0,841= 2(pi)-2x- (pi/3)+2k(pi)beachten muss, weil der Intervall ja halb offen ist (was immer das heisst)...

Comments

Ohne Taschenrechner solltest du die Werte von sin, cos, .... aus der folgenden Tabelle zumindest kennen.

https://de.wikipedia.org/wiki/Sinus_und_Kosinus#Wichtige_Funktionswerte 

Wie du zu den weiteren Lösungen kommst, weisst du, wenn du das Video 1 hier verstanden hast: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis

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leider bringt mich das kein stück weiter ;) wikipedia habe ich selbst schon gesehen.

Answer 1

2 - 3·COS(2·x - pi/3) = 0

- 3·COS(2·x - pi/3) = -2

COS(2·x - pi/3) = 2/3

2·x - pi/3 = 2·k·pi ± ARCCOS(2/3)

2·x = 2·k·pi + pi/3 ± ARCCOS(2/3)

x = k·pi + pi/6 ± ARCCOS(2/3)/2

Den ARCCOS(2/3) braucht man sicher nicht im Kopf können sondern darf hier einen Taschenrechner benutzen.

Comments

Ja danke! Aber woher kommt das 2k(pi)...  und warum wird on lösung b 2 pi abgezogen? wenn du das beantworten kannst, dann hast du mein eigtl problem gelöst :D

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Es gibt beim Cosinus nicht nur eine Nullstelle. Wenn du eine Nullstelle bei pi/2 hast hast du auch noch eine bei -pi/2 daher erstmal das plus/minus. Weiterhin hat der Cosinus eine Periode von 2 pi.

Wenn also eine Nullstelle bei pi/2 ist, dann ist eine weitere bei pi/2 + 1*2pi und noch eine bei pi/2 + 2*2pi.

Dadurch bekommt man die vielfachen von 2pi in die Lösung. Das 2pi braucht man eigentlich nicht addieren weil das gleich mit dem k*2pi verrechnet werden könnte. Für k sollten dann alle ganzen Zahlen eingesetzt werden können.

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DANKE!!!! :D

Du hast meinen Tag gerettet! :D