Nullstellen mit sin & cos

Question

Aufgabe: Das Schaubild von f begrenzt mit der x-Achse auf [a;b] eine Fläche. Berechnen Sie den Inhalt.

f(x)= cos(x-2)

xE [0;3]

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe das Problem, dass ich einfach nicht auf die richtigen Nullstellen komme. (Rechnerisch)

Ich habe die vorherige Aufgabe gelöst mit f(x)= 3sin(2x) die Nullstellen waren 0 und π/2. Das war richtig, mein Rechenweg war folgender:

f(x)=0

0=3sin(2x) |:3

0=sin(2x)

2x=sin^-1(0)

•Berechnung von x1:

2x~O |:2

x1~0

• Berechnung von x2:

π-(Ergebnis von x1 also 0) 

2x~π |:2

x2= π/2

Bei meiner Problemaufgabe habe ich das genauso gemacht:

f(x)=cos(x-2)

f(x)=0

0=cos(x-2)

x-2=cos^-1(0)

• Berechnung von x1:

cos^-1(0) ~  π/2

x1~ π/2

• Berechnung von x2:

π-π/2

x2~ π/2

Die richtige Lösung wäre:

x1= -π/2 +2 = 0,43

Ich würde mich freuen wenn ihr mir erklären könntet, was ich falsch gemacht habe und ob es Regeln gibt die unterscheiden, welche Art von Rechnung man hierbei anwenden muss. Außerdem wäre der Rechenweg hierfür sehr hilfreich. (Nur Nullstellen, das Integral ist kein Problem :D )

Ich bedanke mich schon mal für Ihre Antwort.

LG

Comments

hallo,

vielleciht kommst  du damit weiter:

cos(x-2)  =  cos(x) *cos(2) +sin(x) *sin(2)

Answer 1

Wenn x ∈ [0,3] dann ist x-2  ∈ [-2,1]  .

Und die einzige Nullstelle vom cos im Bereich  [-2,1] ist  -pi/2

also  x-2 = -pi/2

<=>   x =  2-pi/2 =  -pi/2 + 2

Answer 2

Der cos ist 0 bei 90°=pi/2 und -90°= -pi/2

x-2 = +-pi/2

x= +-pi/2+2

Comments

x= +- pi/2 + 2

 pi/2 + 2 ∉  [0,3]

Answer 3

Die Gleichung 0=cos(x-2) hat auf [0,3] die Lösung: x=2-π/2. (Leicht zu bestätigen. Dabei merkt man auch, warum das so ist.) x=2-π/2 kann man direkt in das unbestimmte Integral sin(x-2) einsetzen und erhält sin(2)-1+sin(1)+1 =sin(2)+sin(1). Jetzt erst den TR einsetzen!