h-Methode: f(x)=-2x²+3x-0,8, f(xo+h) =-2(x₀+h)²+3(x₀+h)-0,8, richtig?

Question

f(x)=-2x²+3x-0,8

ich habe die ableitung mit der h-methode gerechnet. kann jemand drüber schaun?

=-2(x₀+h)²+3(x₀+h)-0,8

=-2x₀²-x₀h-2h²+3h-0,8

=h(-2x₀²-x₀-2h+3-0,8)

=2x₀²-0,8

Answer 1

f(x) = - 2·x^2 + 3·x - 0.8

Ich betrachte im folgenden den Limes h → 0

(f(x + h) - f(x)) / h

= ((- 2·(x + h)^2 + 3·(x + h) - 0.8) - (- 2·x^2 + 3·x - 0.8)) / h

= ((- 2·x^2 - 4·h·x - 2·h^2 + 3·x + 3·h - 0.8) - (- 2·x^2 + 3·x - 0.8)) / h

= (- 2·x^2 - 4·h·x - 2·h^2 + 3·x + 3·h - 0.8 + 2·x^2 - 3·x + 0.8) / h

= (- 4·h·x - 2·h^2 + 3·h) / h

= - 4·x - 2·h + 3

= - 4·x + 3

Comments

Wenn ein Schüler das so schreibt, kriegt er zu Recht Punktabzüge. In jede Zeile, bis auf die letzte, gehört ein \( \lim_{h \to 0} \) oder alternativ ein \( \rightarrow_{h \to 0}\) in die letzte Zeile statt dem =.

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Mein Anspruch ist es hier nicht mathematisch korrekt zu schreiben und auch keine abschreibeffertigen Hausaufgaben zu produzieren, sondern formalistisch minimierte Denkanstöße zur Lösung zu liefern.