Grenzwert berechnen mit h methode. f(x) = (3-x)/(2x^2 -6x) , xo = 3.

Question

Ich soll den Grenzwert berechnen mit der h Methode

Nun kann ich nicht kürzen

Aus den Summen darf man ja nicht kürzen...

Answer 1

Du must im Nenner h ausklammern und dann kürzen

- h / ( 2h^2 + 6h )

= - h / ( h * ( h+6) )

= -1 / (h+6)  also Grenzwert -1/6

Answer 2

(3 - x) / (2x^2 - 6x)

= (3 - x) / (2x(x - 3))

= -1 / (2x)

Für x --> 3

= -1/6

Comments

Du hast einen Vorzeichenfehler.

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Danke. Hatte ich auch eben gemerkt als ich die probe gemacht habe.

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Erst \(x-3\) kuerzen (was nur für \(x\ne3\) geht), und dann eiskalt doch \(x=3\) in den gekuerzten Ausdruck einzusetzen widerspricht saemtlichen Regeln der Algebra. Immer wieder erstaunlich, dass das nie moniert wird.

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Die gekürzte Funktion stimmt mit der Originalen bis auf die Definituionslücke x = 3 überein.

Und klar nimmt man beim einsetzen den Grenzwert

lim (x --> 3)

Kommt aber aufs gleiche heraus. Ist nur nicht so schön aufgeschrieben.

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Ich wundere mich darueber, dass wahrscheinlich kein einziger Schueler sich je darueber beschwert hat. Die h-Methode laeuft ja ganz genau so ab: Erst geht h=0 nicht, dann forme ich den Ausdruck unter der Voraussetzung h<>0 um -- und am Ende setzte ich dann einfach doch h=0 ein, weil es jetzt halt geht und obwohl ich dadurch meine ganze Rechnung invalidiere. (Grenzwert gibt es heute in der Schule nur noch "intuitiv", Stetigkeit gar nicht mehr.)

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So mit dem Grenzwert notiert. Ändert sich da jetzt rein an der Rechnung etwas? Nicht wirklich.

lim (x --> 3) (3 - x) / (2x² - 6x) 

lim (x --> 3) (3 - x) / (2x(x - 3))

lim (x --> 3) -1 / (2x) = -1/6

Ich habe in der ersten Antwort noch das = durch ein --> ersetzt.

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Ein Schueler koennte jetzt weiter fragen, wozu diese Garnierung mit "lim" gut sein soll, wenn man am Ende doch bloss immer einsetzt.

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Du darfst da von mir aus gerne eine Abhandlung schreiben. Aber bitte nicht hier in der Frage.

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Abhandlung ist gar nicht noetig. In Mathe lassen sich Schueler von ihren Lehrern jeden Quatsch erzaehlen. Es wird kommentarlos und unreflektiert geschluckt, wie z.B. die sog. "h-Methode".

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Wenn es dich stört dann mach es besser. Oder denkst du wir sind zu unflexibel um von dir zu lernen?

Also bitte nicht nur kritisieren sondern konstruktiv zur Verbesserung beitragen

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@ia221
Stell doch ganz einfach vorbildliche Lösungen hier ein.
Dann freuen sich alle.