Exponentielles Wachstum: C14-Methode bei Ötzi.

Question

könnte mir vielleicht irgendwer diese Aufgab erklären? Mit Lösungsweg bitte damit ich es nachvollziehen kann :-D)

Im Vogelherd, einer Höhle in der Schwäbischen Alb, wurde im Jahre 2006 ein aus Elfenbein geschnitztes Mammut gefunden, dessen Alter Forscher mithilfe der Radiokarbonmethode auf etwa 35000 Jahre datieren. Auf wie viel Prozent des Wertes bei Fertigstellung des Mammuts war das Verhältnis von C14 zu C12 gesunken?

b) Bei der Ötztaler Gletschermumie ("Ötzi), die 1991 in den Ötztaler Alpen gefunden wurde, hat die Radiokarbonmethode ergeben, dass das Verhältnis von C14 zu C12 auf 53 prozent des Wertes beim Tode von "Ötzi" abgesunken ist. Wann ist Ötzi etwa gestorben? Brücksichtigen Sie bei der Antwort die Ungenauigkeit bei der Halbwertszeit von C14.

Die Radiokarbonmethode nutzt aus, das in lebenden Organismen das Verhältnis der Kohlenstoffisotope C14 und C12 einen festen Wert besitzt. In totte Organismen bleibt C12 erhalten, während C14 mit einer Halbwertszeit von 5730+−40 Jahren zerfällt.

vielen dank schon mal :-)

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Vom Duplikat:

Titel: Vor wie vielen Jahren ist der , Ötzi" ungefähr gestorben?

Stichworte: exponentielles-wachstum,gleichungen,alter

Im Jahr 1991 wurde im Gletschereis die Mumie des Mannes vom Hauslabjoch - genannt , Ötzi" - gefunden. Eine erste Analyse von Gewebeproben ergab, dass vom ursprünglichen C-14-Antei nur mehr 57% vorhanden waren.
1) Vor wie vielen Jahren ist der , Ötzi" ungefähr gestorben?
2) Die Halbwertszeit von C-14 wird oft mit 5730 Jahren ±30 lahre angegeben. Wie wirkt sich diese Unsicherheit auf die Berechnung des Alters von , Ötzi" aus?

Answer 1

Im Vogelherd, einer Höhle in der Schwäbischen Alb, wurde im Jahre 2006 ein aus Elfenbein geschnitztes Mammut gefunden, dessen Alter Forscher mithilfe der Radiokarbonmethode auf etwa 35000 Jahre datieren. Auf wie viel Prozent des Wertes bei Fertigstellung des Mammuts war das Verhältnis von C14 zu C12 gesunken?

1*(1/2)^{35000/5730} = 0.01449598880 = 1.45%

b) Bei der Ötztaler Gletschermumie ("Ötzi), die 1991 in den Ötztaler Alpen gefunden wurde, hat die Radiokarbonmethode ergeben, dass das Verhältnis von C14 zu C12 auf 53 prozent des Wertes beim Tode von "Ötzi" abgesunken ist. Wann ist Ötzi etwa gestorben? Brücksichtigen Sie bei der Antwort die Ungenauigkeit bei der Halbwertszeit von C14.

1*(1/2)^{x/5730} = 0.53
x = 5248

1*(1/2)^{x/5690} = 0.53
x = 5211.674333

1*(1/2)^{x/5770} = 0.53
x = 5284.949192

Er war also vor ca. 5211 bis 5285 Jahren gestorben.

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