Aufgabe:
Bei einer Temperatur von nur 10°sterben die Bakterien einer Kultur ab. Ihre Konzentration in 10000pro ml Substrat lässt sich näherungsweise durch die Funktion f beschreiben mit f(x)=23×0,9^x. Dabei ist x die vergangene Zeit in Stunden. Untersuchen Sie mit dem GTR den Graphen der Funktion und beantworten Sie die folgenden Fragen.
a) Nach welchem Zeitraum wird sich die Konzentration der Bakterien halbiert haben?
b) Nach welchem Zeitraum werden weniger als 10%der anfänglichen Konzentration vorhanden sein?
Problem/Ansatz:
In der Lösung kommt für den Näherungswert x=6,58 raus. Allerdings habe ich keine Ahnung wie die 6,58 zustande kommt. Ich habe schon dutzende Male Funktionen in den GTR eingetippt, aber ich schaffe es nicht einen Ansatz zu ziehen.
a) Der GTR liefert für \( f(x)=23 \cdot 0,9^{x}=11,5 \) den Nakerungswert \( x \approx 6,58 . \Rightarrow \) Nach ca. 6,58 Stunden wird sich die Konzentration der Bakterien halbiert haben.
b) Der GTR liefert für \( f(x)=23 \cdot 0,9^{*}=2,3 \) den Näherungswert \( x \approx 21,9 . \Rightarrow \) Nach ca. 21,9 Stunden wird sich die Konzentration der Bakterien auf \( 10 \% \) der Anfangskonzentration verringert haben.
