Konstruieren sie eine senkrechte Ebnene zu den zwei gegebenen?

Question

Aufgabe:

Zwei sich schneidende Ebenen sind gegeben durch ihre Gleichungen:
E: 2x + y + 4z = 6 und

F: -5x + 2y + 8z = 3

1) Ermitteln Sie eine Gleichung einer Ebene H, die zu den beiden Ebenen E und F
senkrecht verläuft.

Problem/Ansatz:

Muss ich da jetzt einfach beide normalenvektoren aufspannen der Ebenen?

also H: r(2/1/4)+s(-5/2/8) ?

Wüsste sonst echt nicht weiter, danke schonmal…

Answer 1

Kreuzprodukt der beiden Normalenvektoren

[2, 1, 4] ⨯ [-5, 2, 8] = [0, -36, 9] = - 9·[0, 4, -1]

Nutze den Vektor jetzt als Normalenvektor der Ebene H.

H: 4·y - z = 0

Deine Parameterform

H: X = r·[2, 1, 4] + s·[-5, 2, 8]

wäre aber auch korrekt.

Comments

ahh dankeschön:). Woher weiss man dann nur genau dass das 0 ergibt, also 4·y - z = 0 ?

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Du kannst statt 0 eine beliebige reelle Zahl nehmen. Es geht ja nur darum das die Ebene senkrecht zu den gegebenen ist. 0 ist einfach nur die einfachste reelle Zahl. Genau so kannst du in deiner Parameterform jeden beliebigen Ortsvektor (Stützvektor) nehmen.

Auch da ist der Nullvektor der einfachste.

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Aha, merci :).