Zu welchen Zeiten hat der Volumenstrom den gleichen Wert wie am Anfang?

Question

Aufgabe:

Funktionen Volumenstrom Verständnisfrage

Problem/Ansatz:

Ich habe Probleme Sachaufgaben zu verstehen und weiß nicht was gewollt ist.

Der Volumenstrom in einem Rohrreaktor kann in den ersten 16 Stunden durch eine Funktion dritten Grades modelliert werden. Der Anfangsvolumen Strom beträgt 6 m³/h, der Anstieg des Volumenstroms beträgt dabei 1,28 m³/h², bei t=10h beträgt der Volumenstrom 4,8 m³/h und belt=12h beträgt der Volumenstrom 4,08 m³/h

Stellen Sie aus den Angaben ein Gleichungssystem auf, mit dem man die Funktion ermitteln kann (lösen Sie das gleiche System aber nicht)

Rechnen Sie dann weiter mit: V(t) = 0.01t³ 0.24t² + 1.28t + 6

b) Ermitteln Sie die maximale Schwankungsbreite um den Startwert in den ersten 16 Stunden!

c) Zu welchen Zeiten hat der Volumenstrom den gleichen Wert wie am Anfang?

d) Wie groß ist der Anstieg des Volumenstroms bei t=2 h?

e) An welcher Stelle ändert sich der Volumenstrom am stärksten?

f) Wie viel Volumen ist insgesamt in den 16 Stunden durch die Leitung geflossen?

Answer 1

c) Zu welchen Zeiten hat der Volumenstrom den gleichen Wert wie am Anfang?

V(t) = V(0)

0.01·t^3 - 0.24·t^2 + 1.28·t + 6 = 6 --> t = 0 ∨ t = 8 ∨ t = 16

Zu den Zeiten 8 und 16 hat der Volumenstrom den gleichen Wert.

Traust du dir zu, meine obige Gleichung alleine zu lösen? Kontrollergebnisse stehen ja schon da. Tipp. Ausklammern wäre hier der beste Weg.

Comments

Danke für die Hilfe.

Ich müsste statt der Nullstelle nur minus 6 machen und dann mit der Polynomdivision berechnen, oder?

Und kennst du mir sagen wie ich die a) lösen kann, das habe ich noch nicht verstanden, oder zumindest was gewollt ist?

Bei b) muss ich nur die Differenz von min und max berechnen?

Zu d) muss ich t 2 in der ersten Ableitung einsetzen?

e) Wendepunkt?

Habe ich das alles so richtig verstanden? Bin mir noch nicht ganz so sicher.

Die letzte Aufgabe habe ich nicht verstanden. Danke nochmal für deine Hilfe

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Ich müsste statt der Nullstelle nur minus 6 machen und dann mit der Polynomdivision berechnen, oder?

Ja Minus 6 ist richtig. Ich muss mich verbessern. Du kannst dan am besten x ausklammern. Probier es mal.

Und kennst du mir sagen wie ich die a) lösen kann, das habe ich noch nicht verstanden, oder zumindest was gewollt ist?

Das Gleichungssystem in vereinfachter Form ist

f(0) = 6
f'(0) = 1.28
f(10) = 4.8
f(12) = 4.08

Bei b) muss ich nur die Differenz von min und max berechnen?

Berechne also erstmal die Erxtrempunkte der Funktion.

Berechne dann das globale Maximum minus das globale Minimum im betrachteten Intervall.

d) Wie groß ist der Anstieg des Volumenstroms bei t=2 h?

f'(2) = ...

e) An welcher Stelle ändert sich der Volumenstrom am stärksten?

Berechne die Wendestelle

Vergleiche aber auch noch mit den Randwerten.

f) Wie viel Volumen ist insgesamt in den 16 Stunden durch die Leitung geflossen?

Bilde das Integral in den Grenzen von 0 bis 16.