Salmonellen haben bei 37°C eine Generationszeit von etwa 30 Minuten. Salmonellen Anzahl bestimmen?

Question

Salmonellen haben bei 37 C eine Generationszeit von etwa 30 Minuten. In einer Eierspeise befinden sich um 8 Uhr 120 Salmonellen.

a)Wie viele Salmonellen enthält die Speise um 13 Uhr

b) Kühl gelagert beträgt die Generationszeit 2,5 Stunden. Wie hoch ist die Anzahl der Salmonellen dann um 13 Uhr

c) Wann hat die gekühlte Speise eine ebenso hohe Salmonellenzahl wie die ungekühlte Speise um 13 Uhr

Answer 1

a) 120 * 2^{(13 - 8)/0.5} = 122880 Salmonellen

b) 120 * 2^{(13 - 8)/2.5} = 480 Salmonellen

c) 120 * 2^{(x - 8)/2.5} = 122880
x = 33

33 - 24 = 9

Um 9 Uhr am nächsten Tag hat die gekühlte Speise eine ebenso hohe Salmonellenzahl wie die ungekühlte Speise um 13 Uhr.

Comments

warum durch 0,5 bzw. 2,5

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Mathecoach hat hier einen Konflikt mit der Darstellung der Hochzahlen. Ich komme auf die gleichen Resultate. Vgl. meine Antwort.

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Man muss nochmal durch die Generationenzeit teilen damit im Exponenten die Anzahl der Generationenzeiten steht. Ich habe den Caret-Konflikt hier mal behoben.

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hallo, woher hast du bei Aufgabe c) die zahl 33?

lg

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Ich habe die Gleichung

120 * 2^{(x - 8)/2.5} = 122880

nach x aufgelöst

Answer 2

Salmonellen haben bei 37 C eine Generationszeit von etwa 30 Minuten. In einer Eierspeise befinden sich um 8 Uhr 120 Salmonellen.

Ich nehme an, dass sich die Zahl der Salmonellen in der Generationenzeit verdoppelt.

a)Wie viele Salmonellen enthält die Speise um 13 Uhr

8 bis 13 Uhr: 5 Stunden, resp. 10*30Minuten.

f(13Uhr) = 120*2^10 = 122'880.

b) Kühl gelagert beträgt die Generationszeit 2,5 Stunden. Wie hoch ist die Anzahl der Salmonellen dann um 13 Uhr
5 Stunden sind 2*2.5h. Also 2 Generationszeiten.

f(13 Uhr) = 120*2^2 = 480.

c) Wann hat die gekühlte Speise eine ebenso hohe Salmonellenzahl wie die ungekühlte Speise um 13 Uhr

Das ist nach 10 Generationszeiten der Fall. Also nach 10*2.5 h = 25h.

Daher am folgenden Tag um 9 Uhr morgens.