Wahrscheinlichkeit dafür, dass keines der beiden Kinder ein Mädchen ist?

Question

Aufgabe:

In einer Bevölkerung ist die Geburt von Jungen und Mädchen gleich wahrscheinlich. Eine
Familie hat zwei Kinder. Es ist bekannt, dass eines der Kinder ein Junge ist. Wie groß ist die
Wahrscheinlichkeit dafür, dass keines der beiden Kinder ein Mädchen ist?

Problem/Ansatz:

Ich vesteh den Zusammenhang des textes nicht. Wenn die Geburt beider Geschlechter gleich Wahrscheinlich ist bedutet es doch 50 /50 oder ? Kann mir jemand beim Ansatz helfen

Also mein ansatz wäre:

bei 2 Kinder mit einem Jungen wären folgende Konstellationen möglich

JJ, JM

Also muss ich jetzt berechnen wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist dass das zweite Kind auch ein Junge ist und genau das ist mein problem.

Das kann doch dann eiegntlich nur 50 Prozent sein oder = \( \frac{1}{2} \)

Answer 1

Aloha :)

Da bereits bekannt ist, dass ein Kind ein Junge ist, scheidet die Kombination \(MM\) aus:$$\cancel{MM}\quad MJ\quad JM\quad JJ$$Wir haben also 3 mögliche Fälle.

Nur in dem Fall \(JJ\) ist keines der beiden Kinder ein Mädchen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass keines der beiden Kinder ein Mädchen ist, lautet daher:$$p=\frac{\text{Anzahl der günstigen Fälle}}{\text{Anzahl der mögichen Fälle}}=\frac{\#\{JJ\}}{\#\{MJ,JM,JJ\}}=\frac13$$

Comments

stimmt, habe eine möglichkeit vergessen dass es beides natürlich jungs sein können . danke für die Antwort :)