Exponentialgleichung durch Hilfsvariable

Question

Aufgabe: Exponentialgleichungen lösen

1.) 5 • 3^x +24 = 5 • 3^x

2.) 3 •4^x + 6 = 19 • 2^x

Problem/Ansatz:

Lösungen

1. x1=-1,46, x2=keine weitere Lösung, da 3hochx = -5 unerfüllbar ist

2. x1=2,58, x2= -1,58(Substitution)

Comments

Heißt das

1.) 5 • 3^x +24 = 5 • 3^x

2.) 3 •4^x + 6 = 19 • 2^x

oder

1,5 • 3^x +24 = 5 • 3^x

2,3 •4^x + 6 = 19 • 2^x

???

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5 • 3hochx +24 = 5 • 3hochx

Ich vermute, es muss heißen: 5 • 9hochx +24• 3hochx = 5   bzw.:$$5\cdot 9^x + 24\cdot 3^x = 5$$oder?

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So habe meine Frage bearbeitet. Hoffe ihr könnt mir helfen.

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5 • 3^x +24 = 5 • 3^x hieße 24 = 0 und hätte keine Lösung. Lautet die erste Aufgabe tatsächlich so?

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Hoffe ihr könnt mir helfen.

Nein, nicht bei Aufgabe 1), denn dort steht jetzt \(24=0\) und Du hast die Rückfragen von Roland und mir noch nicht beantwortet.

Answer 1

Hallo,

1.) 5 • 3^x +24 = 5 • 3^x

Da fehlt ein Minuszeichen.

1.) 5 • 3^x +24 = 5 • 3^{-x}    |:5   |•3^x

(3^x)²+4,8•3^x=1

u=3^x

u²+4.8u=1

u=-5 oder u=0.2

0.2=3^x

x≈-1.46497

:-)

Comments

vielen Dank. LG:)

Answer 2

1.) 5 • 3^x +24 = 5 • 3^x |-5·3^x
                24=0   Keine Lösung
2.) 3 •4^x + 6 = 19 • 2^x

      3·(2²)^x+6=19·2x

      3·(2^x)²+6=19·2^x

Substitution 2^x=u

3u²+6=19u

quadratische Gleichung lösen und resubstituieren.