In welcher Entfernung von Funkturm sieht man ihn unter einem Höhenwinkel von 40° Augenhöhe 1,60m siehe Foto

Question

Der Funkturm in Berlin ist \( 146 \mathrm{~m} \) hoch. In welcher Entfernung vom Funkturm sieht man ihn unter einem Höhenwinkel von \( 40^{\circ} \) (Augenhöhe \( \left.1,60 \mathrm{~m}\right) \) ?

Answer 1

Zunächst eine Skizze:

 

(Der fette senkrechte Strich auf der rechten Seite stellt den Funkturm dar. Der "Trichter" auf der linken Seite soll das Auge darstellen, welches sich in 1,60 m Höhe und x Meter vom Funkturm entfernt befindet. befindet.)

Das Dreieck ABC ist rechtwinklig, deswegen kann man einfache trigonometrische Sätze anwenden. In diesem Fall bietet sich die Beziehung

tan ( a ) = Gegenkathete / Ankathete

an. Gegenkathete ist die Strecke BC, Ankathete ist die Strecke AB, deren Länge gesucht wird. Die Formel sieht also bezogen auf das vorliegende Beispiel so aus:

tan ( a ) = BC / AB

Auflösen der Formel nach AB:

<=> AB = BC / tan ( a )

Bekannte Werte einsetzen:

AB = 144,4 / tan ( 40 ° ) = 172,089...

Die Entfernung des Auges des Betrachters vom Funkturm muss also etwa 172 Meter betragen, damit er ihn unter einem Höhenwinkel von 40 ° sieht.

Answer 2

Also ich würde das wie folgt rechnen:

tan(40°) = (146 - 1.6) / x

x = (146 - 1.6) / tan(40°) = 172.1 m