Winkelberechnung zwischen Funktion und x-Achse

Question

Aufgabe:

Die Profillinie der Rutschbahn darf zwischen dem Punkt C & dem Punkt D an keiner Stelle mehr als 60° gegenüber der Profillinie der ebenen Wasseroberfläche geneigt sein.

Zeigen Sie, dass diese Bedingung erfüllt ist.

Rutschbahn:

h(x)=-3,55•10^-6•x³+0,004x²-1,62x+265,5

Punkt C (0 /265,5)

Punkt D (500/11,75)

Profillinie der ebenen Wasseroberfläche = xAchse ≥ 0

Problem/Ansatz:

Ich hab zuerst versucht mit dem Wendepunkt der geraden zu arbeiten, aber irgendwie kommt da was größeres als 60° raus bzw ich weiß nicht wie ich da mit der xAchse arbeiten muss.

Kann wer helfen?

Answer 1

Wo hat die Pofillinie wohl die größte Steigung/das größte Gefälle?

Am Wendepunkt?

~plot~ -3.55·10^(-6)·x^3+0.004·x^2-1.62·x+265.5;[[0|500|0|300]] ~plot~

α = arctan(-1.62) = -58.31°

Die 60° sollten damit wohl nicht überschritten werden oder?

Comments

was ist genau diese -1,62? bzw warum setz ich in die erste ableitung 0 ein um dahin zu kommen?

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was ist genau diese -1,62? bzw warum setz ich in die erste ableitung 0 ein um dahin zu kommen?

Die -1.62 ist die Steigung an der Stelle 0. Und die Steigung berechnet man mit der ersten Ableitung. Daher rechnest du auch

h'(0) = -1.62

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und warum geht es um die stelle 0?

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Wo (im Intervall [0, 500]) hat die Pofillinie wohl die größte Steigung/das größte Gefälle?

Kannst du das beantworten?

Bei x = ... hat der Graph die größte Steigung, bzw. das größte Gefälle.

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also bei x=0 und das weiß ich nur weil ich das seh? und der wendepunkt ist da auch voll egal?

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also bei x=0 und das weiß ich nur weil ich das seh? und der wendepunkt ist da auch voll egal?

Um die größte/geringste Steigung zu ermitteln kannst du die Steigung im Wendepunkt nehmen, musst aber eh noch mit den Steigungen an den Intervallgrenzen vergleichen. Das geht hier nun optisch ja am schnellsten.