Warum darf bei einer Gruppe nicht dasselbe Element zwei Mal in derselben Spalte/Zeile vorkommen?

Question 1

Aufgabe: Eigenschaften einer Gruppe anhand Operationstafel

Problem/Ansatz:

Question 2

Es komme $x$ in zwei Zeilen und derselben Spalte vor, also

$a_1b=x=a_2b$, dann folgt durch Multiplikation mit $b^{-1}$

von rechts: $$a_1=a_1(bb^{-1})=(a_1b)b^{-1}=xb^{-1}=(a_2b)b^{-1}=a_2(bb^{-1})=a_2.$$

Es handelt sich also um dieselbe Zeile.

Analog bei zwei Spalten und derselben Zeile.

ermanus · Answer 1 · 2022-04-25T10:05:25+0000

Es komme $x$ in zwei Zeilen und derselben Spalte vor, also

$a_1b=x=a_2b$, dann folgt durch Multiplikation mit $b^{-1}$

von rechts: $$a_1=a_1(bb^{-1})=(a_1b)b^{-1}=xb^{-1}=(a_2b)b^{-1}=a_2(bb^{-1})=a_2.$$

Es handelt sich also um dieselbe Zeile.

Analog bei zwei Spalten und derselben Zeile.

1 Antwort