Aloha :)
Die Arcus-Funktionen liefern dir immer genau einen Winkel zurück. Falls der Sinus oder der Cosinus aber nicht gleich \(\pm1\) ist, gibt es in einer Periode immer genau 2 Winkel, die denselben Sinus bzw. denselben Cosinus haben.
Für den Arcussinus gilt:$$\sin\varphi=x\quad\implies\quad \varphi_1=\arcsin(x)\quad;\quad\varphi_2=180^\circ-\arcsin(x)$$Für den Arcuscosinus gilt:$$\cos\varphi=x\quad\implies\quad \varphi_1=\arccos(x)\quad;\quad\varphi_2=-\arccos(x)$$
Zu diesen beiden Winkeln kannst du noch beliebig oft \(360^\circ\) addieren oder subtrahieren. Das brauchst du hier, weil du ja alle Winkel im Intervall \((-360^\circ|720^\circ)\) angeben sollst.
$$\text{zu a)}\quad\sin\varphi=0,5736\quad\implies\quad\varphi_1=35,0^\circ\quad;\quad\varphi_2=145,0^\circ$$weitere Winkel im Intervall \((-360^\circ|720^\circ)\) sind:$$\varphi_1-360^\circ=-325,0^\circ\quad;\quad\varphi_1+360^\circ=395,0^\circ$$$$\varphi_2-360^\circ=-215,0^\circ\quad;\quad\varphi_2+360^\circ=505,0^\circ$$
~plot~ sin(pi*x/180) ; 0,5736 ; [[-370|730|-1,1|1,1]] ~plot~
$$\text{zu b)}\quad\cos\varphi=0,1736\quad\implies\quad\varphi_1=80,0^\circ\quad;\quad\varphi_2=-80,0^\circ$$weitere Winkel im Intervall \((-360^\circ|720^\circ)\) sind:$$\varphi_1-360^\circ=-280,0^\circ\quad;\quad\varphi_1+360^\circ=440,0^\circ$$$$\varphi_2+360^\circ=280,0^\circ\quad;\quad\varphi_2+2\cdot360^\circ=640,0^\circ$$
~plot~ cos(pi*x/180) ; 0,1736 ; [[-370|730|-1,1|1,1]] ~plot~
