Warum ist u1 - u1' ∈ U1∩U2?

Question

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Vektorraum:_Innere_direkte_Summe_und_Komplement

Problem/Ansatz:

Hallo!

Ich haben diesen Beweis hier gefunden, jedoch verstehe ich nicht warum u1 - u1' ∈  U1∩U2 ist? Kann mir jemand das vielleicht kurz erklären, warum dies so ist?

Answer 1

Das liegt an der Definition des Schnittes:

        \(A\cap B = \{x | x\in A \wedge x\in B\}\).

Oder anders ausgedrückt

        Es gilt \(x \in A\) und \(x\in B\) genau dann wenn \(x\in A\cap B\) ist.

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Vielen Dank! :)