LGS Zahlenwerte für Parameter finden

Question

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem:
\( \begin{array}{l} -5 x+4 y=-13 \\ a x+b y=c \end{array} \)
Geben Sie die Zahlenwerte für die
Parameter \( a, b, c \in \mathbb{R} \backslash\{0\} \) so an, dass das lineare Gleichungssystem eine eindeutige Lösung besitzt.

a =

b =

c=

Dann muss ich angeben wie sich ein solches LGS geometrisch interpretieren lässt:
Zwei Geraden, die sich schneiden

Zwei Geraden, die identisch sind

Zwei Geraden, die parallel zueinander sind

und ich komme leider nicht drauf, ist es möglich das mir wer eine Lösung zeigt

Answer 1

Es handelt sich um zwei Geradengleichungen. Da wir dafür sorgen sollen,

dass es genau eine gemeinsame Lösung gibt, bedeutet das,

dass die beiden Geraden nur einen Punkt gemeinsam haben.

Das ist genau dann der Fall, wenn ihre Steigungen verschieden sind.

Die Steigung der ersten Gerade ist 5/4, die der zweiten ist -a/b.

D.h. a und b müssen der Bedingung \(5/4\neq -a/b\) genügen.

Oder anders ausgedrückt: \(5b+4a\neq 0\).

Answer 2

Hallo,

\( \begin{array}{l} -5 x+4 y=-13 \\ a x+b y=c \end{array} \)

-5x+4y= -13     ->       4y=  5x +13      ->   y = 5/4 x -13/4      m = 5/4    c= -13/4

ax+by=c           ->      by = -ax+c         ->   y= - a/b x +c/b

nun a , b und c so auswählen das sie den Bedingungen genügen

1. -a/b≠ 5/4  

2.   - a/b = 5/4   und c/b = -13/4

3.   - a/b = 5/4    und c/b ≠ -13/4

zu Beispiel:

~plot~ 5/4 x -13/4 ;-5/4x-13/4;5/4x+1; 1,25x-3,25 ~plot~

Comments

Vieleeen Dank für die Erklärung!!!!

mit dem graph konnte ich besser verstehen