Zahlenwerte für Parameter finden so, dass LGS keine Lösung besitzt

Question

\( 5 x+4 y=-13 \)
\( a x+b y=c \)

Man soll die Zahlenwerte für die Parameter a,b,c ∈R∖{0} so angeben dass das lineare Gleichungssystem keine Lösung besitzt und wie sich solch ein LGS geometrisch interpretieren lässt, also ob Sie sich schneiden/identisch/ parallel zueinander. Ich habe es versucht oft drauf zu kommen und kriege a,b,c nicht raus. Kann mir wer mit erklärung ein lösungsweg zeigen bitte ?

Answer 1

Das sind zwei Geradengleichungen. Wenn es keine Lösung gibt, müssen die Geraden parallel (und nicht identisch) sein. Dies ist für \( \frac{a}{b} \)=\( \frac{5}{4} \), wenn c/b≠-13 ist.

Comments

Die Frage die mir noch offen bleibt weil ich es nicht richtig verstehe wie komme ich auf die Parameter a,b,c die gesucht sind. Ich versuche es die ganze Zeit und komme auf falsche werte wie 10,8,22

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\( \frac{a}{b} \)=\( \frac{5}{4} \), wenn c/b≠-13 ist.

Wähle z.B. b=8 und c=12. Dann ist a=10 und die Gleichungen heißen:

5x+4y=-13

10x+8x=12.

Dies System hat keine Lösung.

Allgemeiner: a≠0 ist frei wählbar und dann kann b bestimmt werden (oder umgekehrt). c≠-13 ist frei wählbar.

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Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden. Danke danke danke

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Die Antwort ist nicht korrrekt.

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An welcher Stelle genau liegt der Fehler?

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Hallo,

c≠-13 ist nicht korrekt.

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Danke - wurde korrigiert.

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c/b≠-13

ist immer noch falsch.

Answer 2

Hallo,

geometrisch kannst du das LGS als zwei Geradengleichungen interpretieren.

Es gibt genau eine Lösung, wenn sich die Geraden schneiden; keine Lösung, wenn die Geraden parallel sind und unendlich viele Lösungen bei identischen Geraden.

5x+4y=-13 kannst du zu

y=-1,25x-3,25

umformen.

ax+by=c ergibt nach y umgeformt

y=-a/b *x +c/b   (für b≠0)

Parallel sind die Geraden für a/b=1,25=5/4 und c/b≠-3,25= -13/4.

Anders ausgedrückt: a=5k; b=4k; c≠-13k für k≠0.

Da es unendlich viele parallele Geraden gibt, existieren auch unendlich viel Tripel (a,b,c), die die Bedingung erfüllen.

:-)