Wähle die Parameter so, dass das LGs genau eine und keine Lösung besitzt.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist das lineare Gleichungssystem
−2x + 3y = 5
ax + by = c
.
Geben Sie Zahlenwerte für die Parameter a, b, c ∈ R jeweils so an, dass das lineare Gleichungssystem jeweils die angegebenen Bedingungen erfüllt:
1. Das LGS besitzt genau eine Lösung
2. Das LGS besitzt keine Lösung

Problem/Ansatz:

Ich verstehe nicht, wie man mit 3 Parametern auf die Lösung kommt. Ich hoffe Ihr könnt mir zeigen, wie ich darauf komme:

Answer 1

1. Das LGS besitzt genau eine Lösung

Die Koeffizientenmatrix muss linear unabhängig sein.

z.B. a = 1 ; b = 1 ; c = 0

2. Das LGS besitzt keine Lösung

Die Koeffizientenmatrix muss linear unabhängig, die erweiterte Koeffizientenmatrix muss linear unabhängig sein.

z.B. a = -2 ; b = 3 ; c = 4