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Bestimmen Sie den Parameter a ∈ ℝ so , dass das LGS keine Lösung hat.

Das erweiterte Koeffizientenschema lautet wie folgt:

a + 1 + 1 = 1

2 + 1 + a = a

3 + 2 + 2+ = 1


Leider komme ich nicht mit voran wie ich mein Determinantenverfahren hier anwende um mein Parameter zu lösen. Momentan bin ich sehr durcheinander und benötige Hilfe.

 


Leo2334

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Darf man von dem LGS

ax + y + z = 1

2x + y + az = a

3x + 2y + 2z  = 1

ausgehen?

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Hallo Leo,

ich gehe dann mal von diesem LGS aus:  

ax + y + z = 1

2x + y + az = a

3x + 2y + 2z  = 1

Erweiterte Koeffizientenmatrix:

a  1  1  1 ⎤

2  1  a  a ⎥      

3  2  2  1 ⎦

Das LGS hat genau dann eine eindeutige Lösung, wenn die Determinante der  Koeffizientenmatrix  K  einen Wert ≠ 0 hat.

Det( K )  =  (1 - a) · (2·a - 3)  hat nur für  a = 1  bzw. a = 3/2   den Wert 0 (ausrechnen z.B. mit  Sarrusregel ). Nur für diese beiden Werte von a könnte sich also möglicherweise keine Lösung ergeben:

a = 1

⎡ 1  1  1  1 ⎤

⎢ 2  1  1  1 ⎥

⎣ 3  2  2  1 ⎦

Gauß-Algorithmus:

⎡ 1   1   1   1  ⎤

⎢ 0  -1  -1  -1 ⎥   Z2 - Z1 * 2

⎣ 0  -1  -1  -2 ⎦   Z3 - Z1 * 3

-------------

⎡ 1   1   1   1 ⎤

⎢ 0  -1  -1  -1 ⎥

⎣ 0   0   0  -1 ⎦  Z3 - Z2

Letzte  Zeile  ergibt  0 = -1  →   keine Lösung  für a = 1  

a = 3/2 

⎡ 3/2  1     1     1  ⎤

⎢   2   1   3/2  3/2 ⎥

⎣   3   2     2     1  ⎦

-----------

⎡ 3/2     1      1      1  ⎤

⎢  0    -1/3   1/6   1/6 ⎥   Z2 - Z1 * 4/3 

⎣  0       0      0     -1  ⎦   Z3 - Z1 * 2

auch hier ergibt die letzte Zeile:    keine Lösung für a = 3/2

Gruß Wolfgang

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