Normalverteilung anwenden - Integral

Question

Aufgabe:

Guten Tag.

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - können Sie mir einmal bitte etwas zur Normalverteilung erklären?

Wenn ich das Intervall [76; 84] gegeben habe und ich möchte P (76 < X < 84) berechnen, warum setze ich die Intervallsgrenzen bei 76 und 84? Ich berechne doch X über 76 bzw. unter 84?

Danke.

Answer 1

Das macht keinen Unterschied.

Du störst dich daran, dass die Grenzen 76 und 84 mit einbezogen werden?

Wie groß ist denn die Wahrscheinlichkeit, dass die normalverteilte Zufallgröße den konkreten Wert 76 annimmt?

Comments

Und dort ist mein Problem? Irgendwie happert es dort.

Warum ist z.B. P(X = 76) oder P(X = K) = 0?

Kann man deshalb die Grenzen mitnehmen? Weil der Wert immer 0 ist?

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Warum ist z.B. P(X = 76) ... = 0?

Weil es das Integral über die Dichtefunktion der Normalverteilung im Intervall von 76 bis 76 ist. Dafür musst du dann Φ(76)-Φ(76) rechnen...

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Und das ergibt das 0? Das gilt allerdings nur für disrekte Zufallsexperimente? Oder?

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Nein, das gilt für stetige.

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Danke. Dort habe ich etwas verwechselt.

Bei diskreten Zufallsexperimenten nutzt man dagegen die Stetigkeitskorrektur?

Das heißt also, bei stetigen Zufallsexperimenten nimmt man stets den gesamten/gerundeten Wert? Und bei diskreten Experimenten nimmt man z.B. bei P(X = 76) dann (75,5 & 76,5)?

Answer 2

Die Wahrscheinlichkeit der Normalverteilung berechnest du quasi wie mit einem Integral

∫ (76 bis 84) f(x) dx = F(84) - F(76)

Das Integral bestimmst du also mit der Stammfunktion von der oberen Grenze minus der Stammfunktion von der unteren Grenze.

Und genau so wird das auch einfach bei der Normalverteilung gerechnet.