Laplace Regel erfüllt. Muss man Normalverteilung anwenden?

Question

Hi :)

Muss man, wenn die Laplace-Regel erfüllt ist, Normalverteilung anwenden, oder kann man auch einfach Binomialverteilung anwenden?

Ich sitze hier gerade vor einer Mathe Stochastik Abi Aufgabe (Hessen 2014 C1), die Laplace Regel ist erfüllt (σ≈3,15), aber in den Lösungen wird Binomialverteilung angewendet. Ich bin verwirrt, weil ich immer davon ausgegangen bin, dass wenn die Laplace-Regel erfüllt ist, man Normalverteilung machen muss. Könnte es daran liegen, dass im Anhang eine Tabelle mit der Binomialverteilungstabelle ist? Oder ist der Wert doch zuuu klein letzendlich und man macht doch Binomialverteilung weil es einfacher ist?

Danke für die Hilfe :)

Comments

Hallo ij1255, ich würde dir gerne zu den Themen Laplace-Wahrscheinlichkeit, Binomialverteilung und Normalverteilung antworten.  Dazu bräuchte ich aber die Aufgabe, auf die sich deine Frage bezieht.  Kannst du uns die mitteilen?

Answer 1

Man muss die Normalverteilug nicht benutzen, wenn man eine binomialverteilte Zufallsgröße betrachtet.

In der angesprochenen Abituraufgabe kann man die Normalverteilung benutzen, weil sie, der Laplace-Regel folgend, hinreichend genau der vermutlich hier vorliegenden Binomialverteilung entspricht.

Man kann aber auch, falls etwa eine passende Tabelle vorliegt, gleich die Binomialverteilung nutzen.

Bei Verwendung geeigneter Hilfsmittel (CAS oder GTR oder auch manche WTR) stellt sich die Frage ohnehin nicht.

Abituraufgaben sind oft so gestaltet, dass mehr als ein Lösungsweg möglich ist.

Answer 2

Wenn eine Binomialverteilung vorliegt sollte man immer die Formel der Binomialverteilung verwenden, wenn man es kann und es nicht zu rechenaufwendig ist. Die Näherung über die Normalverteilung ist ja immer nur eine Näherung und nie exakt.

Es kann aber sein das man die Binomialverteilung nicht anwenden kann. Dann kann man die Normalverteilung benutzen. Man kann sie auch Benutzen, wenn die Laplace-Regel nicht erfüllt ist, sollte dann aber das Ergebnis nochmal prüfen.