Aufgabe Satz von Moivre Laplace : Hannah speichert eine 1,5KB bit große Textdatei auf ihrer Festplatte. Nach drei Jahren möchte sie die Datei öffnen und erhält eine Fehlermeldung. Für Festplatten dieser Bauart ist bekannt, dass nach 3 Jahren jedes Bit mit einer Wahrscheinlichkeit von 2% nicht mehr richtig gespeichert ist.
a) Hannah hat ein Datenrettungsprogramm installiert das Dateien reparieren kann, wenn maximal 2% davon defekt sind. Berechnen Sie mit dem Satz von de Moivre-Laplace die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Hannah mit diesem Programm die Datei retten kann (unter der Annahme, dass die Anzahl falsch gespeicherter Bits die einzige Einflussgröße auf die Moglichkeit der Datenrettung ist, Hinweis: 1,5 KB entsprechen 12.288 Bit),
b) Hannah recherchiert online nach besseren Datenrettungsprogrammen. Es gibt Programme die auch noch weiter korrumpierte Daten retten können, jedoch sind diese umso teurer je mehr Schäden Sie beheben können, ein Datenrettungsprogramm das Dateien von denen maximal p% defekt sind retten kann kostet 30*p euro wie viel Geld muss Hannah ausgeben um ein Programm zu kaufen das ihre Datei mit einer Wahrscheinlichkeit von 95% retten kann?
Problem/Ansatz:
Erwartungswert E(X) = 245,76
Varianz Var(X) = 240,8448
Standardabweichung σ = \( \sqrt{240,8448} \)
Den Aufgabenteil a) konnte ich Problemlos berechnen ohne Stetigkeitskorrektur = 50% und mit Stetigkeitskorrektur (+ 0.5) 51,20%
Nun komme ich leider beim Teil b) auf keinen vernüntigen Lösungsansatz, ich habe versucht es so zu rechnen :
P(X≤ 245,76) = P(\( \frac{X-245,76}{\sqrt{240,8448}} \) ≤ \( \frac{245,76-245,76}{\sqrt{240,8448}} \)) ≥ 0.95
Ich bin mir nicht sicher ob dies der richtige Ansatz ist, eigentlich müsste es ja so etwas in der Art sein und dann müsste man die 0,95 in der Standardnormalverteilungstabelle ablesen also 1,65 aber ich weiß nicht nach welcher Variable man in dieser Aufgabe die Gleichung aufstellen bzw. lösen sollte.
