Berechne den Erwartungswert !

Question

Aufgabe:

Es werde zweimal gewürfelt. Es seien X und Y die beiden Augenzahlen. Berechne den Erwartungswert von a)=X*Y b)= X-Y c)= |X-Y|

d) Maximum von X,Y

Comments

Kann jemand bitte wenigstens a) beantworten und mir erklären?

Answer 1

a)

E(X * Y) = 1/36·∑ (x = 1 bis 6) (∑ (y = 1 bis 6) (x·y)) = 12.25

Hier gilt also auch

E(X * Y) = E(X) * E(Y)

Comments

Mache dir auch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung. Damit geht es einfacher.

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Vor allem, weil die Wahrscheinlichkeitsverteilung hier

https://www.mathelounge.de/934526/welche-werte-kann-annehmen-wahrscheinlichkeitsverteilung

schon fast geliefert wurde.

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Kannst du mit Zahlen erklären ? Kannst du einsetzen ich verstehe so besser

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Ich verstehe nichts kannst du mir erklären ?

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Abakus hat doch netterweise einen Link mit folgender Tabelle zur Verfügung gestellt.

X * Y	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	4	6	8	10	12
3	3	6	9	12	15	18
4	4	8	12	16	20	24
5	5	10	15	20	25	30
6	6	12	18	24	30	36

Der Erwartungswert berechnet sich hier indem du alle Werte in der Tabelle addierst und mit 1/36 multiplizierst.

E(X * Y) = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 3 + 6 + 9 + 12 + 15 + 18 + 4 + 8 + 12 + 16 + 20 + 24 + 5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 6 + 12 + 18 + 24 + 30 + 36)·1/36 = 12.25

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Kannst du mir bei der Aufgabe d sagen was ist Maximum von X und Y?

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Das ist die größere der beiden Zahlen X und Y (wenn X und Y gleich sind, ist es egal).

Max(5;2) = 5

Max(1;3) = 3

Max(4;4) = 4

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Kannst du mir bei der Aufgabe d sagen was ist Maximum von X und Y?

Das Maximum von X und Y ist der jeweils größere Wert der beiden Werte. Hier auch eine entsprechende Tabelle:

MAX(X, Y)	1	2	3	4	5	6
1	1	2	3	4	5	6
2	2	2	3	4	5	6
3	3	3	3	4	5	6
4	4	4	4	4	5	6
5	5	5	5	5	5	6
6	6	6	6	6	6	6

E(MAX(X, Y)) = 161/36 = 4.472

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Danke vielmals!