Wie leitet man denn folgende e-Funktion ab?

Question

Wie leitet man den folgende e-Funktion ab?

f(t)= 18e^{-1/200*(t-26)^2}+10

Habe leider keinen Ansatz :/

Answer 1

Hallo,

innere Ableitung • äußere Ableitung

\( \frac{d}{d t}\left(18 e^{- (t-26)^2/200}+10\right)\\=-\frac{9}{50} e^{-(t-26)^{2}/200}(t-26) \)

:-)

Answer 2

Aloha :)

Du wendest die Kettenregel einmal an:$$f'(t)=\left(18e^{-\frac{(t-26)^2}{200}}+10\right)'=18\left(e^{-\frac{(t-26)^2}{200}}\right)'=18\,\underbrace{e^{-\frac{(t-26)^2}{200}}}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\underbrace{\left(-\frac{(t-26)^2}{200}\right)'}_{\text{innere Abl.}}$$und du wendest die Kettenregel nochmal zur Bestimmung der innere Ableitung an:$$\phantom{f'(t)}=18\,e^{-\frac{(t-26)^2}{200}}\cdot\underbrace{\left(-\frac{2(t-26)}{200}\right)}_{\text{äußere Abl.}}\cdot\overbrace{\underbrace{(t-26)'}_{\text{innere Abl.}}}^{=1}=-\frac{9}{50}e^{-\frac{(t-26)^2}{200}}(t-26)$$