Wie leitet man die E-Funktion ab

Question

Aufgabe: Leite die Funktion,

f(x)= 2x^2*e^-x

ab

…

Problem/Ansatz:

1-2 Ableitung

f‘(x)= (4x-2x^2)*e^-x

f‘‘(x)= (2x^2-8x+4)*e^-x

Die dritte Ableitung konnte ich leider nicht lösen. Wäre nett wenn jemand helfen könnte.

Answer 1

Aloha :)

Ich würde das mit der Quotientenregel machen:$$f(x)=2x^2\cdot e^{-x}=\frac{2x^2}{e^x}$$$$f'(x)=\frac{4x\cdot e^x-2x^2\cdot e^x}{(e^x)^2}=\frac{4x-2x^2}{e^x}$$$$f''(x)=\frac{(4-4x)\cdot e^x-(4x-2x^2)\cdot e^x}{(e^x)^2}=\frac{(4-4x)-(4x-2x^2)}{e^x}=\frac{4-8x+2x^2}{e^x}$$$$f'''(x)=\frac{(-8+4x)\cdot e^x-(4-8x+2x^2)\cdot e^x}{(e^x)^2}=\frac{(-8+4x)-(4-8x+2x^2)}{e^x}$$$$\phantom{f'''(x)}=\frac{-12+12x-2x^2}{e^x}$$

Comments

Ich muss leider die Produktregel anwenden.Würde es auf dieser Schreibweise auch funktionieren?

f‘‘‘(x)= e^-x• (-2x^2-12x+12)

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Ja, das Ergebnis kannst du auch so schreiben ;)

Answer 2

f ( x ) = 2 * x^2 * e^ - x
( x^2 * e^x )
Den Teilterm nach der Produktregel ableiten
u = x^2
u ´ = 2x
v = e^x
v ´ = e^x
( u - v ) ´ = u´ *  v + u * v ´

2x- e^x + x^2 * e^x
e^x * ( 2x + x^2 )
Zusammen
f´(x) = 2 * e^x * ( 2x + x^2 ) - 1

Bei Bedarf nachfragen.

Comments

Danke, ich wollte aber eigentlich die dritte Ableitung.

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Hier die Ableitungen