Wie leitet man die E-Funktion ab?

Question

Wie leitet man die E-Funktion schritt für schritt ab

20 - 2t * e^-1/10t

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Hallo bobomo,
du hast 2 Antwortgeber in die Irre geleitet
Was du angegeben hast
20 - 2t * e ^{-1/10t}
bedeutet ( Punkt vor Strich )
20 - [ 2t * e ^{-1/10t} ]

Vom Buch her heißt es jedoch
( 20 - 2t ) * e ^{-1/10t}

Jemand der Differentialrechnung
anwendet sollte so etwas wissen.

Ansonsten : Ableitung einer e-Funktion
( e ^term ) ´ = e ^term * ( term ´ )

Answer 1

Produkt und Kettenregel

f(t) = 20 - 2t * e^{-1/10*t}

f'(t) = (20)' - (2t)' * e^{-1/10*t} - 2t * (e^{-1/10*t})'

f'(t) = 0 - 2 * e^{-1/10*t} - 2t * (-1/10) * e^{-1/10*t}

f'(t) = - 2 * e^{-1/10*t} + 0.2t * e^{-1/10*t}

f'(t) = (- 2 + 0.2t) * e^{-1/10*t}

f'(t) = e^{-1/10*t} * (0.2t - 2)

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Auf das Ergebnis bin ich auch gekommen aber 20 -2t stehen in Klammern

Das Ergebenis ist im Buch -4 + 1,5t * e^-1/10

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Dann ist die Lösung im Buch wohl verkehrt oder du hast die falsche Lösung angeschaut.

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Also stimmt die Lösung unten nicht ?

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Du hast die Klammer oben vergessen. Wer eine falsche Funktion angibt darf sich nicht wundern, wenn die Antworten nicht richtig sind.

f(t) = (20 - 2t) * e^{-1/10*t}

f'(t) = (20 - 2t)' * e^{-1/10*t} + (20 - 2t) * (e^{-1/10*t})'

f'(t) = - 2 * e^{-1/10*t} + (20 - 2t) * (-1/10 * e^{-1/10*t})

f'(t) = - 2 * e^{-1/10*t} + (- 2 + 0.2t) * e^{-1/10*t}

f'(t) = (- 2 - 2 + 0.2t) * e^{-1/10*t}

f'(t) = (0.2t - 4) * e^{-1/10*t}

Answer 2

$$f(x)=20-2\cdot t\cdot {e}^{(-\frac{1}{10}\cdot t)}\\f'(x)=u'\cdot v+u\cdot v'\\u=2t\qquad u'=2\\v={e}^{-\frac{1}{10}\cdot t}\qquad v'=-\frac{1}{10}\cdot {e}^{-\frac{1}{10}\cdot t}\\f'(x)=2\cdot {e}^{-\frac{1}{10}\cdot t}+2t\cdot -\frac{1}{10}\cdot {e}^{-\frac{1}{10}\cdot t}\\f'(x)={e}^{-\frac{1}{10}\cdot t}\cdot \left(2-\frac{2}{10}\cdot t\right)$$

Gruß

Smitty

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Auf das Ergebnis bin ich auch gekommen aber 20 -2t stehen in Klammern
Das Ergebenis ist im Buch -4 + 1,5t * e^-1/10