Leite e-Funktion ab. f(t)= 8t*e^{-t}

Question

Ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme da nicht weiter!
Die Funktion lautet: f(t)= 8t*e^-t
Die 1 Ableitung wäre f´(t)= (8-8t)*e^-t glaube ich.
Aber auf die 2. Ableitung komme ich nicht.

Und eine weitere Frage:
Wie setze ich f´(t)=0 ?
Danke für die so zahlreichen Antworten, so hoffe ich!
Liebe Grüße

Answer 1

Du leitest einfach die erste Ableitung wieder nach der produktregel ab. Versuch es mal und stell deinen versuch hier ein.

Comments

So habe ich jetzt!

Ich komme auf:

-8*e^-t-(8-8t)*e^-t

stimmt das?

Wenn ja wie fasse ich das zusamen?

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Da stimmt und du kannst es weiter zusammen fassen indem du wieder e^{-t} ausklammerst und erhältst:

(8t-16)*e^{-t}

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Vielen Lieben Dank!!

Kannst du dann auch noch f´(t)=0 setzen?

Das versteh ich gar nicht! Kannst du mir das bitte genau erklären?

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Die erste Ableitung ist ja (8-8t)*e^{-t}. Das ist ein Produkt aus den zwei Faktoren (8-8t) und e^{-t}. Gemäß dem Satz vom Nullprodukt ist ein Produkt null wenn einer der Faktoren null ist.

e^{-t}=0 dieser Ausdruck wird nie null

(8-8t)=0 dieser Ausdruck wird null für t=1. Das ist die Nullstelle.