Wie leite ich f(x)=2x*e^{1-x} ab?

Question

kann mir jemand erklären wie ich

f(x)=2x* e^1-x

 

3mal ableiten?

Anmerkung: e hoch (1-x)

Comments

Steht 1-x als Ganzes im Exponenten?

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jaaa genau

e^1-x

Answer 1

Kettenregel und Produktregel kombinieren!

f(x)=2x* e^1-x 

u = 2x                      

 u' = 2

v = e^{1-x}                

v' = e^{1-x}*(-1)         (Kettenregel: Faktor -1 ist (1-x) ' )

   = - e^{1-x}

f ' (x ) = -2 * e^{1-x} - 2x * e^{1-x}       |EDIT (Vorzeichen korrigiert)

  f '(x)         = (-2-2x) * e^{1-x}

u = -2-2x    

u' = -2

v,v'  wie oben 

f ' ' (x) = -2*e^{1-x} + (-2-2x)*e^{1-x} * (-1) 

f ' ' (x) =  (-2+2+2x) * e^{1-x} = (-4 + 2x)*e^{1-x}

f ' ' (x) =  ( 2x)*e^{1-x}

Ableiten:

u = 2x

u' = 2

v, v' vgl. oben.

f ''' (x) = 2*e^{1-x} + (2x)*e^{1-x} * (-1)

           =   (2 - 2x)*e^{1-x}

         =   (2- 2x)* e^{1-x}

 

 

Comments

dankesehr lu !!!! weiß auch jemand wie ich das verhalten der funktion zu unendlich und minus unendlich bestimme???

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f(x)=2x* e^1-x 

Wie müsst ihr das denn machen? Wenn du rechnen muss zB mit Hospital?

f(x) kann man als Bruch schreiben f(x) = (2x*e)/e^x

e^x ist stärker als jede Potenzfunktion. Deshalb für x -----> unendlich: Funktionswert gegen 0

und für x gegen - unendlich: Funktionswert gegen minus unendlich (Zähler ist negativ!)

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Das ist falsch es kommt in der zweiten ableitung e hoch 1-x(4-4x) raus, der setzt e hoch x immer ans ende und deswegen verändert sich immer die Funktion 

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bh880: Danke für den Hinweis. War ein Vorzeichenfehler, der jetzt korrigiert sein dürfte.

Vgl. https://www.wolframalpha.com/input/?i=2+e%5E%281-x%29+x&lk=1&a=ClashPrefs_*Math-

Answer 2

Lösung:

 

Das ist eine sogenannte Exponentialfunktion. Exponentialfunktionen reproduzieren sich beim Ableiten von selbst. Hier wenden wir die Kettenregel an. Das heißt, wir bilden einmal vom rechten Term die Ableitung und einmal vom linken Term die Ableitung und multiplizieren dann alles mit allem.

 

u = 2x
u' = 2

v = e^1-x
v' = -e^1-x

Wir multiplizieren nun alles mit allem, also u mit v' und u' mit v.

f'(x) = (2 • e^1-x) + (2x • (-e^1-x))

 

Für "x" könnte man dann eine Zahl einsetzen und alles ausmultiplizieren.

 

Hoffe, dass ich dir damit helfen konnte.

Comments

danke, aber es geht mir eher ums zusammenfassen also , was ist das ergebnis nachdem man ausmultipliziert hat. !!!!

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Dann einfach weiter ableiten. Lu hat es eh schon gemacht.