Wie leite ich diese Funktion ab - Kombination aus Produkt und Kettenregel

Question

Hey bräuchte mal Hilfe. Lerne fürs Abi und bei dieser Funktion komme ich nicht mehr weiter. Ich will sie ableiten, dafür brauche ich ja die Produkt und Kettenregel. Da beginne ich ja zunächst mit der Festlegung von u und v, aber ich weiß hier nicht was u und was v ist. Danach denke ich komme ich klar.

Aufgabe:

\( k_{a}(t)=296 \cdot e^{2,55}+50,32(t-15) \cdot e^{2,55-a \cdot(t-15)} \)

Answer 1

Aloha :)

\( k_{a}(t)=\underbrace{296 \cdot e^{2,55}}_{=\text{const}}+50,32\underbrace{(t-15)}_{=u} \cdot \underbrace{e^{2,55-a \cdot(t-15)}}_{=v} \)

\( k'_{a}(t)=50,32\cdot\underbrace{1}_{=u'} \cdot \underbrace{e^{2,55-a \cdot(t-15)}}_{=v} + 50,32\underbrace{(t-15)}_{=u} \cdot \underbrace{\overbrace{e^{2,55-a \cdot(t-15)}}^{\text{äußere}}\cdot\overbrace{(-a)}^{\text{innere}}}_{=v'} \)

\( k'_{a}(t)=50,32\cdot e^{2,55-a \cdot(t-15)}-50,32\,a(t-15)\cdot e^{2,55-a \cdot(t-15)}\)

\( k'_{a}(t)=50,32\cdot e^{2,55-a \cdot(t-15)}\left(1-a(t-15)\right)\)