Flächengleicheit zeigen?

Question

Guten Tag!

Ich muss diese Aufgabe hier lösen, weiß aber leider nicht genau wie.

Hier bei soll ich zeigen, dass die 2 markierten Flächen den selben Inhalt haben, ohne dies jedoch konkret zu berechnen.

Alles was ich weiß ist, dass ich den erweiterten Satz des Pythagoras anwenden muss.

Wäre super, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte!

Comments

was ist denn der erweiterte Satz des Pythagoras?

nicht berechnen heisst keine Gleichung, nur Flächenvergleich oder keine Zahlen?

Answer 1

Hallo,

benenne doch zunächst alle 'einfachen' Flächen. Als da sind der große Kreis \(K\), der kleinen Kreis \(k\), das große Quadrat \(Q\) und das kleine Quadrat \(q\). Nach Pythagoras gilt doch $$K = 2k$$Falls das nicht klar ist, so frage nach!

Und offensichtlich ist \(Q = 4q\) Und nun zerlege die blaue Fläche in den oberen \(F_o\) und den unteren Teil \(F_u\). Der obere ist $$F_0 = \frac14(K - Q)$$ und er untere ist $$F_u = \frac12(Q-k)$$Berechne nun \(F_o + F_u\) in Abhängigkeit von \(k\) und \(q\).

Gruß Werner

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Danke für sie ausführliche Antwort!

Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären, wieso K=2k und Q=4k ist?

Und wie genau berechnet man denn das dann, wenn man keine Werte dafür hat?

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Könnten Sie mir eventuell noch einmal erklären, wieso K=2k und Q=4k ist?

\(Q=4k\) ist natürlich Quatsch (Tippfehler meinerseits). Es muss \(Q=4q\) heißen. Und \(K=2k\) folgt daraus, dass der Radius des großen Kreises die Diagonale des Quadrats ist, dessen Seite wiederum der Radius des kleinen Kreises ist.

Berechne bitte die Länge einer Diagonale eines Quadrats nach Pythagoras. Ein Quadrat an der Diagonale halbiert ist ein rechtwinkliges Dreieck.

Und wie genau berechnet man denn das dann, wenn man keine Werte dafür hat?

dann setzt man Variablen ein. Ist die Seite eines Quadrats \(=r\), so ist seine Fläche \(=r^2\) - mehr nicht.

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Achso ok, jetzt verstehe ich!

Ich kann also mir einfach beispielhafte Werte überlegen und dies damit berechnen?

Und dies ist ja nun für die blaue Fläche, richtig? Wie würde denn das für die rote Fläche dann aussehen?

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Hat sich schon erledigt, hab es jetzt verstanden! Vielen Dank!

Answer 2

Der Radius des kleinen Kreises verhält sich zum großen Radius wie 1:√2.

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Und wie genau Beweise ich das?

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Und wie genau Beweise ich das?

Muss man das wirklich beweisen?

(grün eingezeichnet die beiden Radii)