Kombinatorik: Jemand schreibt ein Buch über Schacheröffnungen ...

Question

Jemand schreibt ein Buch über Schacheröffnungen. Er will es 20000 Varianten nennen. Wie viele Züge der Eröffnung (mit 30 Zugmöglichkeiten) kann er damit abhandeln?

Comments

Hallo Sonja,

  die Frage ist nicht ganz eindeutig.

  Die wahrscheinlichste Antwort ist

  30^{x} = 20000
  x * ln(3) = ln(20000)
  x = 9.01

  Nach 9 Zügen werden 20000 Varianten erreicht.

  mfg Georg

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Von der ersten in die zweite Zeile deiner rechnung ist aus 30 ein 3 geworden. 30^9 sind ca. 2 Billionen

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Hallo Georg, die Aufgabe steht genau so geschrieben.

Ich habe mich nun auch versucht:

20000 = 30^x  -> In (20000) / In (30) = x --> x = 2,91

Habe ich etwas falsch gerechnet? Wenn ja, was?

Answer 1

Hallo Sonja Fritz,

  30^x = 20000
  x * ln(30) = ln(20000)
  x = 2.91

  Nach 2.91 Zügen werden 20000 Varianten erreicht.

  mfg Georg

Answer 2

Hallo Sonja,

 

abgesehen davon, dass die Aufgabenstellung äußerst unrealistisch ist (Begründung folgt), stimmt Deine Rechnung:

30^x = 20000

x = ln (20000) / ln(30) ≈ 2,91

Probe:

30^2,91 ≈ 19880

 

Unrealistisch ist die Aufgabe deshalb, weil Weiß im ersten Halbzug schon 20 Möglichkeiten hat (einige davon unsinnig, aber regelkonform: Jeden Bauern 1 oder 2 Felder nach vorn, Springer auf a3 oder c3 bzw. f3 oder h3) und Schwarz ebenfalls, so dass sich für den ersten Zug theoretisch schon 20 * 20 = 400 Möglichkeiten ergeben.

Für den zweiten Halbzug dürfte die Größenordnung etwas die gleiche sein (für beide Parteien), so dass wir nach zwei Zügen schon ca. 400 * 400 = 160.000 mögliche Positionen haben. 

 

Besten Gruß

Comments

@andreas

  ich denke, bei der Aufgabe sollte der schachliche Hintergrund
nicht gesehen werden sondern nur der mathematische Anteil.

  mfg Georg

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@georgsborn:


Gut, den haben wir ja alle 3 abgearbeitet und gelöst :-)

Trotzdem wäre es in meinen Augen zu begrüßen, wenn sich nicht nur die Schüler/innen oder Helfer Gedanken machten, sondern auch der Aufgabensteller :-D


Besten Gruß