Trigonometrie Berechnung Dreiecke

Question

Aufgabe:

Fabian und Sandra befinden sich mit ihren Rad auf einen Berg in ein 1240 m Höhe. Beide fahren von dort aus auf einer geradlinigen Straße bergab nach Hause. die Straße, auf der Fabian fährt, hat einen Neigungswinkel von 16°und das Haus von Fabian befindet sich in 982m Höhe. Die Straße, auf der Sandra fährt, hat einen Neigungswinkel von 13° und das Haus von Sander befindet sich in 996 m Höhe. Wer von beiden hat den längeren Weg vor sich?

Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemanden erklären was ich überhaupt machen muss?Habe es nicht verstanden und bitte dann wie man es berechnen soll

Answer 1

Aloha :)

zu a) Fabian startet bei 1240m Höhe und muss auf eine Höhe von 982m. Das entspricht einer Differenz von 258m. Der Neigungswinkel der Straße beträgt 16°. Für Fabians Stecke \(S_F\) gilt daher:$$\sin(16^\circ)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{258\,\mathrm m}{S_F}\quad\implies\quad S_F=\frac{258\,\mathrm m}{\sin(16^\circ)}\approx936,0\,\mathrm m$$

zu b) Sandra startet auch bei 1240m Höhe und muss auf eine Höhe von 996m. Das entspricht einer Differenz von 244m. Der Neigungswinkel der Straße beträgt 13°. Für Sandras Stecke \(S_S\) gilt daher:$$\sin(13^\circ)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{244\,\mathrm m}{S_S}\quad\implies\quad S_S=\frac{244\,\mathrm m}{\sin(13^\circ)}\approx1084,7\,\mathrm m$$

Also hat Sandra den längeren Weg vor sich.

Answer 2

Kann mir das bitte jemanden erklären was ich überhaupt machen muss?Habe es nicht verstanden und bitte dann wie man es berechnen soll

Ich würde dir zunächst dazu raten eine Skizze zu machen. Berechnet werden soll die Hypotenuse in einem rechtwinkligen Dreieck.

sin(α) = G/H → H = G/sin(α)

Fabian

H = (1240 - 982)/sin(16°) = 936.0 m

Sandra

H = (1240 - 996)/sin(13°) = 1084.7 m

Sandra hat den längeren Weg vor sich