Partikuläre Lösung einer inhomogenen Differentialgleichung

Question

Aufgabe:

Gib eine partikuläre Lösung von y′′(t) + 2y′(t) + y(t) = e^−t an

Problem/Ansatz:

Bräuchte bitte Hilfe.

Answer 1

Hallo,

Charakt. Gleichung:

k^2+2k+1=0

k_1,2= -1

->

yp= A t^2 e^(-t)

Comments

Wie kommst du bei y_p= A t² e^-t auf t² ?

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Es gibt dazu eine allgemeine Formel:

yp= C *t^k e^(a*t)

Die -1 von e^(-t) erscheint 2 Mal in der homogenen Lösung.

k ist die Vielfachheit in der hom. Lösung.(doppelte Resonanz)

yp= C *t^2 e^(-t)