Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein auf diese Weise erzeugte Code aus 2 Ziffern und 3 Buchstaben besteht.

Question

Aufgabe:

Beim Onlinebanking wird für die Freigabe von Transaktionen mittels Zufallsgenerator ein 5 Zeichen langer Code erzeugt. An jeder der 5 Stellen kann dabei einer der 10 Ziffer oder einer von 25 Großbuchstaben stehen. Alles kann mit gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt werden und ein Zeichen kann auch öfter als einmal im Code vorkommen.

Problem/Ansatz:

Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass ein auf diese Weise erzeugte Code aus 2 Ziffern und 3 Buchstaben besteht.

Answer 1

Ich würde es so angehen:

Unser Passwort besteht aus zwei Zahlen und drei Buchstaben, für die Zahlen stehen uns je 10 Möglichkeiten zur Verfügung, dann haben wir noch je 25 Möglichkeiten für je einen Großbuchstaben, das macht:

10*10*25*25*25 Möglichkeiten

Berücksichtigen wir, dass es 5C2 Möglichkeiten gibt die Zahlen an den Buchstaben anzuordnen, dann gibt es

10*10*25*25*25*(5C2) mögliche Passwörter bestehend aus zwei Zahlen und drei Buchstaben.

Wie viele 5 Stellige Passwörter gibt es nun:

(10+25)^5

damit ist die Wahrscheinlichkeit:

(10*10*25*25*25*(5C2))/(10+25)^5 = 5000/16807 = 0.2974