Seien \( I \subset \mathbb{R} \) ein offenes Intervall, \( x_{0} \in I \) und \( f: I \rightarrow \mathbb{R} \). Dann heißt \( f \) in \( x_{0} \) differenzierbar (kurz: diffbar), falls der Grenzwert
\( \lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \Delta f\left(x_{0}, x\right)=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \frac{f(x)-f\left(x_{0}\right)}{x-x_{0}} \)
existiert.
\( f^{\prime}\left(x_{0}\right):=\lim \limits_{x \rightarrow x_{0}} \Delta f\left(x_{0}, x\right) \) heißt dann Ableitung von \( f \) in \( x_{0} \).
\( f: I \rightarrow \mathbb{R} \) heißt differenzierbar, falls \( f \) in \( x_{0} \) differenzierbar für alle \( x_{0} \in I \).
Mit dieser Definition soll ich nun Zeigen, dass x^3 differenzierbar ist und die Ableitung mithilfe von Polynomdivision bestimmen.
Ich hab das jetzt so oft versucht aber ich komme immer nur an den Punkt wo ich die Polynomdivision unendlich weiterführe, weil ich nicht genau weiß wo ich den Fehler mache..
