Aufgabe:
Das Unternehmen Mobiltec hat sich auf die Herstellung und den Vertrieb von Handyschalen spezialisiert. Die Handyschalen werden in Kartons zu je 100 Stück auch an den Großhandel verkauft. Untersuchungen haben ergeben, dass bei \( 10 \% \) aller produzierten Schalen Fehier in der Farbpigmentierung auftreten. Vor dem Verlassen des Werkes werden die Handyschalen einer Endkontrolle unterzogen. Weisen Sie nach, dass mehr ais 21 Handyschalen uberprüft werden müssen, um mit mindestens \( 90 \% \)-iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine fehlerhafte Schale zu finden.
Lösung:
\( X \) sei die Anzahl fehlerhafter Handyschalen bei n Kontrollen. \( X \) ist \( B_{n ; 0,1} \)-verteilt
\(P(X \geq 1)=1-P(X=0)=1- \textcolor{red}{0,9^{n}} \geq 0,9\)
\(0,9^{n}\leq 0,1 \Leftrightarrow n \geq \frac{\ln (0,1)}{\ln (0,9)}=21,85\)
Es müssen mindestens 22 Schalen überprüft werden.
Problem/Ansatz:
Mein Problem ist dass ich nicht weiß woher wir auf die 0,9^n kommen (was in rot unterstrichen ist)
wie wird P(x=0)=0,9^n ??
Danke im Voraus
