Wahrscheinlichkeit und Verteilung fehlerhafter Exemplare

Question

E1) a) Berechne exakt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass in folgender Packung insgesamt
höchstens 4 Nägel fehlerhaft sind: [ Reio 2.3.25)]
Die Angaben (i) bis (iii) UNABHÄNGIG voneinander zu berechnen!!!
Es ist jeweils der Ansatz angeben (Formeln mit eingesetzten Werten). Dann per GeoGebra berechnen!
(i) Die Tagesproduktion von Nägeln an einer Maschine beläuft sich auf 10 000 Stück, wobei
50 fehlerhafte Stück zu verzeichnen sind. Nun wird eine Packung mit 1000 Nägeln
entnommen.
(ii) Eine Packung Nägel enthält 1000 Stück. Erfahrungsgemäß sind in jeder Packung 0,5%
fehlerhaft.
(iii) Eine Packung Nägel enthält erfahrungsgemäß 5 fehlerhafte Stücke.
(iv) Überprüfe weiters, ob bei (i), (ii) eine Annäherung durch eine andere diskrete Verteilung
erlaubt ist.
(v) Überprüfe zusätzlich, ob (ii), (iii) durch die Normalverteilung angenähert werden können.
(v) ist erst NACH 2.4.6) lösbar!!!
K.H., Hausübungen 4.&5.Jahrgang 2023/24 2
b) Berechne exakt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass in zwei Packungen (= Doppelpackung) insgesamt
höchstens 4 Nägel fehlerhaft sind, wenn eine Packung Nägel im Schnitt 5 fehlerhafte Stücke enthält.

Ich hab alles schon berechnet und auch hoffentlich richtig aber bei b hänge ich bisschen. Ich hätte jetzt nochmal die binomial genommen mit n=2000 und p=0,01 * Poissonverteilung von 5 Fehlern oder ist das komplett falsch? Danke für die Hilfe!

Answer 1

Es gibt die Möglichkeiten für die Packungen P1-P2: 0-4, 4-0, 1-3, 3-1, 2 -2

0 - 4: P(X=0) * P(X<=4)

Comments

Spricht etwas dagegen die Packungen zusammen zu kippen, wie vom Fragesteller vorgeschlagen?

n=2000

Answer 2

Gegen die Poissonverteilung spricht dass du es exakt berechnen sollst. Wobei es schwer fällt, dass Ergebnis exakt anzugeben.